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抽象函数的对称性与周期性
抽象函数的对称性 =f (x)定义域为R,且满足条件：f (a+x尸f (b — x),则函数y=f (x)的图象
关于直线x= a b对称。
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=f (x)定义域为R,且满足条件：f (a+x)=f (a -x)
(或f (2a—x尸f (x)，则函数y=f (x)的图像关于直线 x= a 对称。
=f (x)定义域为R,且满足条件：f (a+x)=f (a-x),又若方程f (x)=0有n 个根，则此n个根的和为na 。
=f (x)定义域为R,且满足条件：f (a+x)+f (b — x)=c, (a,b,c为常数)，则
函数y=f (x)的图象关于点(a__b c) 对称。
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=f (x)定义域为R,且满足条件：f (a+x)+f (a - x)=0 , ( a为常数)，则函数
y=f (x)的图象关于点(a , 0)对称。
=f (x)定义域为R,则函数y=f (a+x)与y=f (b—x)两函数的图象关于直线 x= b——a对称。
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=f (x)定义域为R,则函数y=f (a+x)与y=c-f (b —x)两函数的图象关于点
(L-a c)对称。
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性质1:对函数y=f(x)，若f(a+x)= - f(b - x)成立，则y=f(x)的图象关于点(.a一b ,0)对称。
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性质2：函数y=f(x—a)与函数y=f(a — x)的图象关于直线 x=a对称。
性质3：函数y=f(a+x)与函数y=f(a — x)的图象关于直线 x=0对称。
性质4：函数y=f(a+x)与函数y= —f(b — x)图象关于点(b一a ,0)对称。
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二、抽象函数的周期性
=f (x)定义域为R,且满足条件f (x + a)=f (x — b),则y=f (x)是以T=a + b为 周期的周期函数。
=f (x)定义域为R,且满足条件f (x+a)= -f (x- b),则y=f (x)是以T=2 (a + b)为周期的周期函数。
=f (x)的图象关于直线 x=a与x=b (aw b)对称，则y=f (x)是以T=2(b—a)
为周期的周期函数。
=f (x)的图象关于点(a,0)与点(b,0) , (awb)对称，则y=f (x)是以T=2(b - a) 为周期的周期函数。
y=f (x)的图象关于直线 x=a与 点(b,0),(a w b)对称，则 y=f (x)是以
T=4(b—a)为周期的周期函数。
性质 1：若函数 f(x)满足 f(a —x)=f(a+x)及 f(b — x)=f(b+x) (a w b,abw 0),则函数 f(x)有周期 2(a
—b)；
性质 2：若函数 f(x)满足 f(a-x)= — f(a+x)及 f(b — x尸一f(b + x), (aw b,abw0),则函数有周 期 2(a- b).
特别：若函数f(x)满足f(a — x)=f(a + x) (aw 0)且f(x)是偶函数，则函数 f(x)有周期2a.