高三数学专题复习 数列.doc

高三数学专题复习 数列.doc高三数学复习
—・知识要点：
掌握等差数列的本质特征：
1、理解等差数列的定义、公差、中项等概念，
+心*（ + a“+i）（"wN,">2）
2、掌握等差数列的通项公式和前"项和公式：
色=% +（〃一1）〃 =
am +(n-m)d ；
S”
n
— = na.+
数列、公比及中项等概念，掌握等比数列的本质特征：
an+l
'n-l * an+\
(n e N,n > 2, a” 工 0)
nax （q = 1）
讯 i"）（E）
i_q
5、 理解等差、等比数列的有关性质，并会利用数列的等价定义来判断等差等比数列，能运用它们的重要 结论来解决有关问题；
6、 学会运用函数的思想解决数列问题。基础知识检测
4、掌握等比数列的通项公式和前项和公式：an = axq', x = amq
n—m ri
(1)
已知等比数列中，。2=9,%=243,则数列的前4项和为.
(2)
若一等差数列前7项和为48,前14项和为72,则它前21项和为.
(3)
在等差数列中，已知t?] - «4 - a8 -1?12 + a15 = 2 ,那么6/3+53=-
(4)
(5)
(6)
等差数列的第3, 7, 10项成等比数列，则这个等比数列的公比9= •
（2008年重庆高考题）设为是等差数列｛色｝的前〃项和，如=-8*9=-9,则几
（2006年全国高考题）设S”是等差数列｛色｝的前〃项和，若^ =-,则虽二_$6 3 S]2
三、典型例题
题型一：求通项
例1、（1）数列仏｝中，<21=2,且3an+i = 2an -3 ,则给三
..（转化成等比数列求解）
(2)数列｛a”｝中，ai=l, a”=a”_i + 2" + 3 (n > 2),则 a”=
..（错位相消，转化成等差数列求解）
(3)数列｛“”｝中，01=11, a”+i = 3a”+2・4",则 a”=.
..（转化成题（1）型解决）
⑷数歹!J｛a”｝中,ai=l, a卄]=4"a” （n e N*）,则a”= .（错位相乘,转化成指数成等差数列求
解）
（4） 数列｛a”｝中，ai=l, °2=2,且a”+2 = 4a”+] -3a”，则 a”= .（提示：an+2 -3an+l =an+l -3an ）
2曲• a
（5） 数列｛a”｝中，ai=2, an+1 = 命（nwN*）,则a”= .（两边取倒数转化成题（2）型）
a”+2
例题2、设数列｛&”｝和｛〃”｝满足a!=A=6, a2=^=4, a3=Z73=3,且数列｛孙一a” ｝ （“GN*）是等差数列,
数列｛b~2｝ （”WN*）是等比数列.
（1） 求数列｛a”｝和｛"”｝的通项公式；
（2） 是否存在WEN*,使a~b^ （0,丄）？若存在，求出人 若不存在，说明理由.
2
题型二：证明等差、等比数列
例3、（04年浙江）设数列⑷的前项的和S冷（裁1） ",（1）求社念⑵求证数列⑷为
等比数列..
例题4、已知数列｛a”｝中，S”是其前”项和，并且S”+] =4a”+2(” = 1,2,…),勺=1,
⑴设数列bn = an+l - 2an (n = 1,2,……),求证：数列0”｝是等比数