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破除“相异构想”的羁绊
　　研究表明，学生在学习之前头脑里并非一片空白，在日常的观察和体验过程中，会形成一些自己的看法，并在无形中养成一定的思维方式。国外研究者将学生在学习之前形成的概念简称为“前概念”，而把学生围绕“前概念”建立起来的一种特有的错误思维结构称为“相异构想”或“不同的概念框架”。“相异构想”对学生的学习有较大的影响，表现在当新知识与学生已有的“相异构想”不同时，可能会被学生排斥、异化，影响其对知识的理解。很多教师在教学时不重视学生“相异构想”的转变，认为只要把正确的概念传授给学生，学生的错误认识就自然被纠正过来。殊不知，学生先有的“相异构想”是不容易被抛弃的，会顽固地影响其学习行为的理性趋向，如果教师不能帮助学生消除疑惑、解除困扰，将他们从“相异构想”的羁绊中解放出来，学生对知识的正确理解就会受到阻碍，造成“我都讲三次了，你还不懂”的现象。因此，教师在教学时应着力改善学生的“相异构想”，有效促进学生的数学理解，以下谈谈自己在这方面的一些做法：
　　一、指导实验操作，让错误变醒悟
　　教学中，创设适应学生认知需要的操作活动，引导学生开展数学实验进行探索、验证，可以让学生在活动中发现自身的
“相异构想”与数学问题之间的矛盾，经历自我否定的过程，促进数学知识的理解。
　　例如，教学“平行四边形的面积公式”时，受长方形面积计算方法的影响，学生会产生“平行四边形的面积=底×邻边长”的“相异构想”。这时教师可以让学生操作学具，将一个平行四边形拉成一个长方形，如图所示：
　　
　　学生在操作中会发现平行四边形拉成长方形后，长方形的长是平行四边形的一组对边的长，宽是平行四边形的另一组对边的长，用平行四边形的底×邻边的长可以算出长方形的面积。但在拉的过程中面积变大了，原来平行四边形的面积比拉成的长方形面积小，因此平行四边形的面积不能用底×邻边长来计算。这时，再引导学生在方格纸上画出与平行四边形面积相等的长方形。如图所示：
　　
　　通过这些实验，学生会发现与平行四边形面积相等的长方形面积=平行四边形的底×高，产生有关平行四边形面积计算的正确猜想，促进学生对平行四边形面积公式的理解。
　　二、运用多种变式，让局限变全面
　　有研究者发现，“模拟”在科学概念的发展上扮演着一个极其重要的角色。人们在解决一个不熟悉的问题时，通常会用自己熟悉的类似的事物来诠释，“相异构想”往往也会在模拟的过程中产生。例如学生在学习2、5的倍数的特征后，以为3的倍数的特征也体现在个位上的数，列举出了3、6、9、36、93、96
……这样的数。此时，就需要给学生提供一些变式和实例，开拓学生的视野，为学生创设多元化研究的可能，从而摆脱已有经验的束缚，修正自身的片面认识和错误构想。因此在教学时，笔者秘而不宣，让学生在百数表中圈出3的倍数，学生很快发现百数表里3的倍数个位上分别出现了0-9中的任意一个数。由此，学生很自然地得出判断3的倍数不能只看个位的结论，去除了只看个位判断3的倍数的“相异构想”。
　　在教学《三角形的底和高》时，不少学生认为“底下的边”才是底，竖直方向的垂线段才是高。为了消除学生的思维定势，在教学时，笔者用课件将三角形旋转，让学生观察，如图：
　　
　　通过观察，学生发现在旋转的过程中底和高的位置变