鸡兔同笼及其拓展.doc

佛山学习前线教育培训中心五年级奥数个性化讲义( 56期) 鸡兔同笼问题及其拓展知识与方法鸡兔同笼问题可以有很多变化,有些问题涉及到的事物不是鸡和兔,但具备鸡兔问题的基本特点,我们也可以利用解决鸡兔同笼问题的思路和方法解题。假设法是一种解题方法,它是根据题目的条件,假设一种情境,使问题简化,从而得到解决的一种思考方法。用假设法解题,首先要根据题意正确选择假设,根据假设按题目的数量关系变化,比较做出调整,求出答案。例题与训练例1三( 1)班 42个同学,向四川地震灾区捐款,其中 2人每人捐 12元,其余每人捐 5元或10元,一共捐了 229 元,捐 5元和 10元的同学各有多少? 分析:先求捐 5元或 10元的同学一共有多少人,以及他们一个捐了多少钱。解: 练一练:六年级甲班有 45个同学向福利院儿童捐款共计 100 元,其中 11人每人捐 1元,其他人捐 2元或 5元,求捐 2元和 5元的各几人? 例2 大油瓶 1 瓶装 5 千克油,小油瓶 1 千克油装 2 瓶,现有 100 千克油装了 110 瓶。求大、小油瓶各装了多少瓶? 分析:根据提目中的“小油瓶 1 千克油装 2瓶”转化为“小油瓶每瓶装 千克油”,这样就可以利用解答鸡兔同笼问题的方法解决了。解: 练一练:有橙汁 210 升,工人们把它们分装在大、小两种瓶里,大瓶每瓶可装 3升,小瓶 1升装2瓶。已知共装了 140 瓶,问大、小瓶各装了多少瓶? 例3鸡兔的总只数为 78只,兔的脚数比鸡的脚数多 6只,鸡兔各多少只? 分析:本题与例 1的区别是没有给出鸡兔的脚的总只数,而是给出了鸡与兔的脚差数,我们可以这样想:如果鸡的脚数增加 6只(即多 3只鸡),那么鸡和兔的脚数相同,所以我们假设在总只数 78只中增加 3只鸡,则兔与鸡脚的只数相等,也就是说鸡的只数是兔的2倍,这样就可以求出兔的只数了,然后求出鸡的只数。解: 练一练: 25头,兔的脚比鸡多 4只,求笼里有鸡和兔各多少只? 100 辆,小汽车的轮子比摩托车的轮子多40个。求停车场里有摩托车和小汽车各多少辆? 例4鸡兔同笼,鸡比兔多 30只,一共有脚 168 只,鸡、兔各多少只? 分析:因鸡比兔多 30只,可以把 30只鸡的脚从总脚数中去掉,余下的鸡兔就同样多,则每一对鸡兔共 4+2=6 (只)脚,求出一共有多少对鸡兔。解: 练一练:鸡兔同笼,鸡比兔多 25只,共有脚 170 只,鸡、兔各多少只? 例4某次小学五年级数学竞赛,共20道题,评分标准是每做对一题得 6分,每做错或不做一题都倒扣 2分,小晴参加这次数学竞赛得了 96分。小晴共做对了多少题? 分析:假设小晴全部做对了,她应得 6×20=120 分,但实际上她只得了 96分,少得了 120-96=2 4 分,少得的原因是她没有全部做对,做错一题少得 6+2=8 分,这样可以求出她做错的题, 再得出她做对的题。解: 练一练:,清新小学代表队得了第一名,共得分 102 分。题目共计16 题,答对一题得 8 分,不答或答错倒扣 5 分。请你计算出清新小学答对了多少题? 200 块玻璃,合同规定每块运费 5元,如损坏一块倒赔10 元,结果任务完成后运输公司得到运费 925