排列组合.doc

排列组合
一、基本概念:
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注:两个原理及其区别
:
(1)定义:
(2);;
注:
:
(1)定义:
(2);
(3)公式(性质)
; ;
:
题型一:分类计数原理与分步计数原理
(一)住店问题:(不同小球进入不同盒子可空)
(每名学生参赛项目不限),则冠军获得者有_______________________种不同情况(每个项目没有并列冠军)。
,若每一名学生只能参加一项,则有________种不同的参赛方法。
,最多的投法有___________种。
,2,3,4,5可以组成_____________个三位数。(各位上的数字允许重复)
(二)互赠贺卡问题
,先集中起来,然后每人从中拿一张别人送出的贺卡,则4张贺卡的不同的分配方式有( )
A、6种 B、9种 C、11种 D、23种
,现需要有且恰有四人交换了座位,则共有___________________种交换方案.
变形:3个人踢毽子,互相传递,每人每次只能踢一下,由甲开始踢,经过5次传递后,毽子又被踢回给甲,则不同的传递方式共有_______________种。
(三)涂色问题
,要求每块染一种颜色且相邻
不同色,共有多少种方法?
,有4种不同颜色供选,要求A、B、
C、D、E每块一种颜色,相邻两块不同色,共有
________________种染色方法。
,用4种不同颜色给图中A、B、
C、D、E、F共6个点染色,要求每个点染
一种颜色,且图中每条线段的两个端点不同色,
则不同的染色方法共有____________种。
,一个环形花坛,且相邻两块种不同
的花,则不同的种法共有______________种。
(每种颜色的灯泡足够多),
要在图中的6个点A、B、C、D、E、F上各装1个灯泡,
要求同一条的两个端点的灯泡不同色,则每种颜色的
灯泡都至少用1个的安装方法共有________种。
6、用4种不同颜色为正方体的六个面着色,要求有公共棱的两个面不同色,则共有_______种不同的着色方案。
7、用红、黄、蓝三色之一去涂图中标号为
1—9的9个小正方形,使任意有公共边的
小正方形不同色,且标号为3,5,7的方块同色,
则共有_____________种不同涂色方案。
(四)基本计数原理和简单排列组合问题的结合:
1. n个元素的集合有多少个非空真子集?
+By=0,从1,2,3,4,5这5个数中每次取两个不同的数作A和B,共可确定________________直线。
;这些直线可确定___________对异面直线。
题型二:排列问题
(一)、特殊元素或特殊位置的排列问题:
。
(1)甲在左端,乙不在右端的排列有多少个?
(2)甲不在左端,乙不在右端的排列有多少个?