34个小学奥数必掌握知识点.docx

1、和差倍问题:
和差问题
和倍问题
差倍问题
已知条件
几个数的和与差
几个数的和与倍数
几个数的差与|倍数
公式适用范围
已知两个数的和，差，倍数关系
公式
①（和一差）・2二较小数 较小数+差二较大数 和一较小数=较大数
②（和+差）+2二较大数 较大数一差二较小数 和一较大数二较小数
和+（倍数+ 1）=小数 小数X倍数=大数 和一小数=大数
差・（倍数-1）
数
小数X倍数少 小数+差二大*
二小
t数
关键问题
求出同一条件下的 |
和与差
和与倍数
差与倍数
2、年龄问题基本特征：
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的:
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
3、归一问题的基本特点：
问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的 速度”……等词语来表示。
关键问题：
根据题目中的条件确定并求出单一量:
问题：
；型
在直线或者不封闭 的曲线上植树，两 端都植树
在直线或者不封 闭的曲线上植树， 两端都不植树
在直线或者不封闭的 曲线上植树，只有一 端植树
封d h线 上*用
棵数二段数+1
棵距X段数二总长
棵数二段数一1
棵距X段数=总长
棵数二段数 1
棵距X段数二总长
，属类型，从而确定棵数与段数的关系
5、鸡兔同笼问题:
基本概念： 工皿用1（
鸡兔同笼问题乂称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出 来； 叫
基本思路：
①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：
②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；
③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；
④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。
基本公式：
①把所有鸡假设成兔子：鸡数=（兔脚数x总头数一总脚数）+ （兔脚数一
鸡脚数）
②把所有兔子假设成鸡：兔数=（总脚数一鸡脚数x总头数）+（兔脚数一
鸡脚数）
关键问题：找出总量的差与单位量的差。
6、盈亏问题：
基本概念：
一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组, 又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系 求对象分组的组数或对象的总量。
基本思路：
先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据 这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
基本题型:
穹余数，另一次不足；
上：总份数=（余数+不足数）+两次每份数的差
次都有余数；
式：总份数=（较大余数一较小余数）:两次每份数的差
少多都不足；
幺式：总份数=（较大不足数一较小不足数）!两次每份数的差
是不变的。
关键问题：
确定对象总量和总的组数。
7、牛吃草问题：
基本思路：
假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草 量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。
基本特点：
原草量和新草生长速度是不变的：
关键问题；
确定两个不变的量。
基本公式：
生长量二（较长时间X长时间牛头数-较短时间X短时间牛头数）+ （长时间
-短时间）；
总草量二较长时间X长时间牛头数-较长时间X生长量；
8、周期循环与数表规律：
周期现象：
事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现。
周期：
我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。
关键问题: 确定循环周期。
闰年：一年有366天;
①年位能被4整除；②如果年份能被100整除，则年份必须能被400整除;
『一年有365天。
叁能被4整除：②如果年份能被100整除，但不能被400整除；
二总数量+总份数 F均数x总份数
基本算法：
①求出总数量以及总价数，利用基本公式①进行计算.
②基准数法：根据给出的数之间的关系，确定一个基准数；一般选与所有 数比较接近的数或者中间数为基准数：以基准数为标准，求所有给出数与 基准数的差：再求出所有差的和：再求出这些差的平均数：最后求这个差 的平均数和基准数的和，就是所求的平均数，具体关系见基本公式②
10、抽屉原理：
抽屉原则一：
如果把（n+l）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个 物体。
例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么 就有以下四种情况：
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1-1
观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽 屉里有2个