数学在各方面的应用.doc

附录三关于数学在理科中应用的调查报告我们对理科中物理、化学、计算机基础中数学知识的应用进行了相关的调查。调查过程中翻阅了大量的相关资料,并询问了不少相关的专家,现将结果公布如下: 一、物理学中的数学知识数学是物理学的基础和工具。离开了数学, 物理学几乎寸步难行。现行大学物理系的数学教材几乎囊括了所有高等数学的基础知识。理论物理和实验物理都必需具备相当高深的数学知识。理论物理中所应用的数学知识有: 空间及其拓朴、映射、实分析、群论、线性代数、方阵代数、微分流形和张量、黎曼流行、李导数、李群、矢量分析、积分变换( 包括傅里叶变换和拉普拉斯变换) 、偏微分方程、复变函数、球函数、柱函数、函数、格林函数、贝塞尔函数、勒让德多项式等。实验物理中所应用的数学知识呈主要集中在概率统计学中。包括一维、多维随机变量及其分布、概率分布、大数定律、中心极限定理、参数估计、极大似然法等。其中概率分布包括伯努力分布、泊松分布、伽马分布、分布、 t 分布、 F 分布等。从上可以看出, 上述数学知识对物理专业来讲, 必需了解, 且有的需要深入了解。比如群论、空间及拓朴、积分变换、偏微分方程、概率分布、参数估计等。工科和理科、师范类和非师范类、物理专业和非物理专业、其物理学习中所应用的数学知识也有范围和程度上的变化。工科就没有理科要求高, 物理专业中所涉及的数学知识也比非物理专业所学物理课本上的数学知识丰富的多。二、化学中的数学知识初等化学只是简单介绍物质的组成、结构、性质、变化及合成。除了相应的计算外,与数学的联系没有物理学那么紧密。高等化学需要更深入的研究物质, 因此需要相应的高等数学知识为基础。下面我们就化学理论和化学实验两种课程来讨论。化学理论中所应用的数学知识有:级数及其应用、幂级数与 Taylor 展开式、 Fourier 级数、 Forbemus 方法、 Bessel 方程、 Euler-Maclaurh 加法公式、 String 公式、有限差分、矩阵、一阶偏微分方程、二阶偏微分方程、常微分方程(包括一阶、二阶、线性、联立) 、特殊函数(包括贝尔函数和勒让德多项式)积分变换、初步群论等。化学实验中所应用的数学知识有: 随机事件及其概率、随机变量的数字特征、随机分量及其分布、大数定理、中心极限定理、参数估计等。从上面可以看出, 化学中的数学知识主要应用于计算, 因此大部分是一些数学公式和方程, 并没有更深一步理论推导及逻辑思维、形象思维的要求。所以, 化学专业中数学知识的要求不高,只限于了解并会套公式而已。三、计算机基础中的数学知识计算机基础与数学联系十分紧密。当今更为火爆的网络软件开发等信息界的精英, 大部分是数学出身,数学在计算机中的应用是不言而喻的。大部分高校的计算机系所开设的数学课程几乎和数学系不相上下, 无论广度, 深度都达到相当水准。从事计算机软件、硬件开发不仅需要高深的数学知识为基础, 而且需要很强的逻辑思维能力、形象思维能力和空间想象能力,这些离开数学是不可能的。计算机基础中所应用的数学知识主要有: 数理逻辑、图论、数据处理、线性代数、概率分布、参数估计、群论、积分变换、微分方程、拓朴等。计算机系学生学习更重要的是培养逻辑思维能力, 因为这在软件开发, 程序设计上必不可少。笔者在调查过程中还发现许多计算机系学生辅修或自学产业数学课本, 由此可见数学的重要