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二次函数讲义_详细暑期解析第一讲 二次函数的定义
知识点归纳：二次函数的定义：一般地，如果y = ad+H + c（d4c是常数，〃W。），那么），叫做x的二次 ，缺一不可：（1）是整式方程：（2）是一个自变量的二次式：（3）二次项系数不 为。
考点：二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式
例1、 函数y= （m+应）x"' "+2x—1是二次函数，则m=.
例2、下列函数中是二次函数的有（ ）
_ I _ 1
① y=x+ —：②y=3 （x—1） 2+2；③y= （x+3） 2—2x2；④y=~r+x. X A

例3、已知函数y=ax2+bx+c （其中a, b, c是常数），当a—时，是二次函数；当a_, b—时，是一次函 数：当a , b , c 时，是正比例函数.
例4、某商场将进价为40元的某种服装按50元售出时,
，这种服装每提
请你得出每天销售利润y与售价的函数表达式.
高1元售价，销量就减少5套，如果商场将售价定为X,
例5、如图，正方形ABCD的边长为4, P是BC边上一点，QP_LAP交DC于Q,如果BP=x, 4ADQ的面积 为y,用含x的代数式表示y.
：如图，在RtZ\ABC中，ZC=90° , BC=4, AC=，分别作DE_LAC, DFJ_BC, 垂足分别为E、F,=x, DF=y.
（1） AE用含y的代数式表示为：AE=：
（2）求y与x之间的函数表达式，并求出x的取值范围；
（3）设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数表达式.
第二讲 抛物线图像及性质
知识点归纳：
考点一、作图“三步取2 一般地，二次函数图像的作法和一次函数及反比例函数图像的作法过程相同，都是三 步：列表、描点、连线。
规律技巧：列表时注意以0为中心，对称取值（一般取3-4组值）。观察图像，可得抛物线的开口方向、对称轴。
例1（1）作二次函数y=x?和y=-x2的图象
抛物线
y=x2
y=-x2
对称轴
顶点坐标
开口方向
位置
增减性
最值
（2）作二次函数y=2x?+l和y=2x?次的图象
（3）作二次函数y= （x+1） 2和y= （-x-1） 2的图像
考点二、求抛物线的顶点、对称轴的方法
八八+ 2 , 〃丫 4ac-/r 上日/ b 4ac-lr、口加及 b
1）公式法：y =（ix + bx + c =（i x + — । + , •・顶点是（——， ）,对称轴是直线x = — — •
I 2a J 4a 2a 4a 2a
（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为丫 =。（工-〃）2+攵的形式，得到顶点为（刀，〃），对称轴 是直线x = 〃.
（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以抛物线上对称点的连线的垂直平分 线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.
考点三、次函数的图象及性质：
（1）二次函数丫=2乂2但工0）的图象是一条抛物线，其顶点是原点，对称轴是y轴：当a>0时，抛物线