初中数学一次函数知识点总结.docx

一次函数
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为 10 分左右题
型多样，形式灵活，综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容：①会画一次 函数的图像，并掌握其性质。②会根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。
③能用一次函数解决实际问题。④考察一 ic函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关
系。突破方法：①正确理解掌握一次函数的概念， 图像和性质。②运用数学结合的思想解与
一次函数图像有关的问题。 ③掌握用待定系数法球一次函数解析式。 ④做一些综合题的训练，
提高分析问题的能力。
函数性质：
.y 的变化值与对应的 x 的变化值成正比例，比值为 k. 即： y=kx+b （ k ， b 为常 数,kw0 , ,「当 x 增力口 m, k （x+m）+b=y+km,km/m=k 。
. 当 x=0 时， b 为函数在 y 轴上的点 ,坐标为 （0 ， b） 。
当 b=0 时（即 y=kx） ，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函 数。
. 在两个一次函数表达式中：
当两一次函数表达式中的 k 相同， b 也相同时，两一次函数图像重合；
当两一次函数表达式中的 k 相同， b 不相同时，两一次函数图像平行；
当两一次函数表达式中的 k 不相同， b 不相同时，两一次函数图像相交； 当两一
次函数表达式中的 k 不相同， b 相同时， 两一次函数图像交于 y 轴上的同一点 （ 0 ， b） 。
若两个变量x,y间的关系式可以表示成 Y=KX+b（k,b为常数，k不等于0）则称y是x 的一次函数
图像性质
1 ．作法与图形：通过如下 3 个步骤：
（ 1 ）列表 .
（ 2 ）描点； ［一般取两个点 ,根据 “两点确定一条直线 ”的道理，也可叫 “两点法 ”。 一般的
y=kx+b（k wo）的图象过（0, b）和（-b/k, 0）两点画直线即可。
正比例函数y=kx（kw。）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（ 0,0）和（1, k）两点。
（ 3 ）连线，可以作出一次函数的图象 —— 一条直线。因此，作一次函数的图象只需知道 2
点，并连成直线即可。（通常找函数图象与 x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0, 0与b）.
2 ．性质：
（1）在一次函数上的任意一点 P （x, y）,都满足等式：y=kx+b（kw0）。
（ 2 ）一次函数与 y 轴交点的坐标总是（ 0 ， b） ，与 x 轴总是交于（ -b/k ， 0）正比例函数的
图像都是过原点。
3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4 ． k ， b 与函数图像所在象限：
y=kx 时（即 b 等于 0， y 与 x 成正比例 ）：
当 k>0 时，直线必通过第一、三象限， y 随 x 的增大而增大；
当 k<0 时，直线必通过第二、四象限， y 随 x 的增大而减小。
y=kx+b 时：
当 k>0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、三象限；
当 k>0,b<0, 这时此函数的图象经过第一、三、四象限；
当 k<0,b>0, 这时此函数的图象经过第一、二、四象限；
当 k<0,b<0, 这时此函数的图象经过第二、三、四象限