《函数单调性》1.ppt

函数的单调性
（一）问题情境：
近六届世界杯进球数如下表： 画成折线图：
问题1：随着年份的不同，进球数有什么变化？进球数的变化和图象的变化有什么联系？
观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：
问题2:这两个函数图象有怎样的变化趋势？（上升？下降？）　　　问题3:函数f(x)=x2在区间 内y随x的增大而增大，
在区间 内y随x的增大而减小。
x
y
0
x
y
0
（2）f(x)=x2

从左到右，图象上升
y随x的增大而增大
从左到右，图象下降
y随x的增大而减小
o
一般地，设函数 的定义域为I：
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有
那么就说 在这个区间上是增函数。
这一区间叫做函数的增区间
函数f (x)在给定区间上为增函数。
如何用x与 f(x)来描述上升的图像？
o
一般地，设函数 的定义域为I：
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ， 。当 时，都有
那么就说 在这个区间上是减函数。
这一区间叫做函数的减区间
减函数概念
注:
三大特征：①属于同一区间；②任意性；③有大小：通常规定 ；
相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。
请结合图象说出一次函数与二次函数的单调区间.
在
上是增函数
在
上是减函数
在
上是增函数
在
上是减函数
在(-∞,+∞)上是减函数
在(-∞,+∞)上是增函数
一次函数y=kx+b(k≠0)
y
o
x
当k<0时,
y
o
x
当k>0时,
y
o
x
当a<0时,
y
o
x
当a>0时,
题1 下图是定义在闭区间[-5,5]上的函
数 的图象,根据图象说出
的单调区间,以及在每一区间上,
是增函数还是减函数.
-2
1
2
3
4
5
-2
3
-3
-4
-5
-1
-1
1
2
O