等比数列的性质学案.docx

242等比数列性质学案
学习目标：
.进一步巩固等比数列的定义和通项公式.
.掌握等比数列的性质，会用性质灵活解决问题.
教学重点：等比数列性质
教学难点：等比数列性质及其应用
一 .复习引入：
1、回顾：递推公式： 通项公式：
习:在等比数列｛cin冲，% = 20,4=2,求4；
问：1、还有其它简便方法解决吗?
2、快速求出的•々4 =
：等比数列性质探究
类比等差数列的定义和性质，猜想等比数列对应的性质，并证明.
性质
等差数列（〃?,〃,攵,/eN+）
等比数列（岸,小无JeN+）
（1）角标 性质
若"? + n = k +1
则有
（特别：当2〃=%+/时，有
,称
〃”是（和盘的等差中项）
若〃7 + n = k +1
则有
（特别：当2〃 =攵+ /时，有
.称
J为 ）
（2）通项 公式的推 广
an -am =(n-ni)d,(d 为公差)
即〃,,=鬣+(〃_〃z)d
% = （q为公比）
am
即盘=
.证明性质(1)
在等比数列｛a“冲：若 〃，+ 〃 = k + /,则4 - ain = ak - at, (/n, n,kj e
.证明性质（2）
在等比数列他｝中，已知公比为Q,则有浮=广〉（“/2£双+）
三、例题精讲
例：｛〃”｝中,已知%=5,金&。= 100,求&8
.在等比数列｛〃“｝中，q=2,“5=8,求〃7
.在等比数列｛”,｝中，&=2,求该数列前五项之积
.在等比数列｛4｝中，c/l = 1,,公比同W1,若品=〃2〃3，求m值.
注意：
四、合作探究
随堂练习：
】公比为2的等比数列｛4｝的各项都是正数,且内卬=16,则6 =
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
)满足% -% +1 =4,数列他｝是等比数列，且4 =%，求%如值
3、【2012高考广东文12】若等比数列｛%｝满足1%=:，则卬而L.
.已知等比数列｛q｝满足处=%，求《%
.已知等比数列｛4｝中各项均为正数，且〃slG+%+log3°L0值
能力提升：
6、已知等比数列｛q｝中各项均为正数，且3%,：%，2"2成等差数列，则包［“电=-
7、已知数列｛〃“｝是公差不为0的等差数列，且％必，的成等比数列也J，则也分比为
小结：
课后思考：你能通过类比等差数列其他性质的到别的等比数列的性