逻辑联结词与四种命题.doc

１7、四种命题和逻辑联结词
一、命题
可以判断真假的语句叫做命题。命题由题设和结论两部分构成；命题有真命题和假命题之分;
语句是真的,就叫真命题；语句是假的，、公理、定理等都是真命题.
(1).四种命题：
原命题
逆命题
　　否命题
逆否命题
　若，则
若，则
若，则
若，则
（2)。四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题不一定真、否命题也不一定真、但逆否命题一定真．
原命题与它的逆否命题同真同假、否命题与逆命题同真同假．
注：①四种命题的相互关系图：
②“否命题”与“命题的否定"的区别：
　　 否命题是对原命题“若则”的条件和结论都否定,即“若则;
而原命题的否定是：“若则”，即只是否定原命题的结论.
三．反证法:欲证“若p则q”为真命题，从否定其结论出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题
为真，这样的方法称为反证法。反证法的三步骤：　
① 反设:假设命题的结论不成立，即假设命题的反面成立.
② 归谬：从假设出发,经过推理论证，得出矛盾.
③ 结论：由矛盾判定假设不成立，从而原命题的结论成立。
注:常见词语的否定如下表所示:
词语
是
一定是
都是
大于
小于
且
词语的否定
不是
一定不是
不都是
小于或等于
大于或等于
或
词语
必有一个
至少有ｎ个
至多有一个
所有ｘ成立
所有x不成立
词语的否定
一个也没有
至多有n—1个
至少有两个
存在一个ｘ不成立
存在有一个成立
正面词语
等于
大于
小于
是
都是
任意的
所有的
或
任意两个
至多有
一个
至少有
一个
至多有
个
否定词语
不等于
不大于
不小于
不是
不都是
某个
某些
且
某两个
至少有
两个
一个也
没有
至少有个
四、逻辑联结词
1、逻辑联结词：“或”、“且”、“非"这些词叫做逻辑联结词．
2。简单命题:不含逻辑联结词的命题,称为简单命题；
3、复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题,称为复合命题。
(1)复合命题的构成形式有三种:P或q；P且q；非P（其中P，q都是简单命题）。
非Ｐ也叫做命题Ｐ的否定,P的否定表示为“”
注:通常命题“或"的否定为“且"、“且"的否定为“或"、
“全为＂的否定是“不全为"、“都是”的否定为“不都是"等等;
(2)复合命题的真值表
“非＂形式复合命题的真假可以用下表表示：
非
真
假
假
真
　“且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
且
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
“或”形式复合命题的真假可以用下表表示：
或
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
五、充要条件
1、定义：若，则是的充分条件，是的必要条件；若,则是的充要条件。
2、充要条件可分为四类：
（1）充分不必要条件，即成立，而不成立;
(２)必要不充分条件，即不成立，而成立；
(3） 既充分又必要条件，即成立，又有成立；
（4) 既不充分也