圆周运动知识点及例题.docx

匀速圆周运动知识点及例题
二、匀速圆周运动的描述
.线速度、角速度、周期和频率的概念
线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为v - -2^ t T
其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是 m/s;
(2)角速度⑴是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为 — —;
t T
在国际单位制中单位符号是rad/s；
(3 )周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是 S;
(4)频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz;
(5)转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为 r/s,以及r/min.
2、速度、角速度、周期和频率之间的关系
线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系 v=r
⑴.T %,v 2/, 2f。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反
比.
三、向心力和向心加速度
.向心力
(1)向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因.
(2)向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向.
.向心加速度
(1)向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量.
(2)向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为
2
an 7 2r 4 2rT2
公式：
.线速度V= s/t = 2兀r/T
.角速度⑴= @/t =2兀"=2几£
.向心加速度a=V7r =⑴2r = (2兀/T) 2r
.向心力F4=mV/r =mco 2r = mr(2 冗 /T) 2 = mw v=F 合
.周期与频率：T= 1/f
.角速度与线速度的关系：V= cor
.角速度与转速的关系⑴=2冗口(此处频率与转速意义相同)
.主要物理量及单位：弧长s:米(m);角度①：弧度(rad);频率f:赫(Hz)；周期T：秒(s)；转速 n： r/s ；半径r：米(项；线速度V： (m/s)；角速度⑴：(rad/s );向心加速度：(m/s2)。
、向心力和加速度
2
2 _ v
1、大小 F=m w r F m一
r
2
v
向心加速度a： (1)大小：a =一 r
2
—r 4 2 f 2r T2
(2)方向：总指向圆心，时刻变化
(3)
物理意义：描述线速度方向改变的快慢。
三、应用举例
(临界或动态分析问题)
提供的向心力
圆周运动
近心运动
>
离心运动 切线运动
2
需要的向心力m — r
1、火车转弯
如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供
2 v mg tan m— r
{grtan ,v 增
加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压 问题：飞机转弯的向心力的来源
2、汽车过拱桥
mg cos
mg sin 0
2 v N m —
r
如果在最高点，那么
2 v mg N m — r
说明：F=mC / r
此时汽车不平衡，mg^ N
同样适用于变速圆周运动，F和v具有瞬时意义，F随v的变化而变化。
补充 ：N mg
3、圆锥问题
2
m ■— (抛体运动)
r
N sin mg
N cos m 2r tan -g- g
r . r tan
例：小球在半径为 R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的 9 （小球与半球球心连 线跟竖直方向的夹角）与线速度 v、周期T的关系。
mg tan
2 mv
Rsin
mRsin
由此可得：v gRtan sin ,T 2
4、4杆球
这类问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最 小，在最低点处的速率最大。物体在最低点处向心力向上，而重力向下，所以弹力必然向上且大于重 力；而在最高点处，向心力向下，重力也向下，所以弹力的方向就不能确定了，要分三种情况进行讨 论。
2
①弹力只可能向下，如纯拉球。这种情况下有 F mg毛-mg
即v v'gR ,否则不能通过最高点。
2
②弹力只可能向上，如车过桥。在这种情况下有：mg F mv- mg, v JgR,否则车将离开桥面，
R
做平抛运动。
③弹力既可能向上又可能向下，如管内转（或杆连球、环穿珠）。这种情况下，速度大小v可以取任意
值。但可以进一步讨论：①当v vgR时物体受到的弹力必然是向下的；当v 时物体受到的弹力 必然是向上的；当v ，gR时物体受到的弹力恰好为零。②当弹力大小F<mg时，向心力有两解：mg± F; 当弹力