文科高中数学所有知识点(定稿)(二).docx

2、集合元素的特征：①确定性
3、集合的分类：①有限集
4、集合的表示法：①列举法
常用数集及其记法：①自然数集(或非负整数集)记为
②整数集记为Z
5、元素与集合的关系：①属于关系，用“
③实数集记为R
正整数集记为N
④有理数集记为
”表示；②不属于关系，用“
6、集合间的关系：①包含：用“
7、集合的交、并、补
交集的定义：由所有属于集合
即A B xx
”表示②真包含：用“
A且属于集合的元素组成的集合，叫做
AM x B
并集的定义：由所有属于集合
xx
8、全集与补集:
9、交集、并集、
对于一个集合
的补集，记作 补集的运算：
交换律:
(2)结合律：(A
分配律：.
(4)0-1 律:
⑸等哥律:
(6)求补律:
⑺反演律:
B
B)
(B
A
C)
CuA
Cu(A B)
”表不 ③相等
④不相等
A与B的交集，记作A B,
A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作A B ,
A或x B
由全集U中不属于A的所有元素组成的集合称为集合 A相对于集合U
A,即 CU A
(A
U A
A
A B
(B C) B) (A A,U I A A A
CU A U
(Cu A) (CuB)
11、重要的等价关系：A B A ABB
12、一个由n个元素组成的集合有 2n个不同的子集,
xx
A
(A C)
A,U
U,且x
B)
A
U A
CuU
A (B C)
(B
U
C)
Cu
B)
(A B) (A C)
U Cu (Cu A) A (Cu A) (Cu B)
Cu(A
其中有 2n 1个非空子集，也有 2n 1个真子集
高中文科数学知识点
必修1数学知识点
平口 •
1、集合的定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集。集合中的每个对象叫做 这个集合中的元素
②互异性 ③无序性
②无限集 ③空集，记作
⑤区间法
②描述法 ③文氏图法 ④特殊集合
从集合A到集合的映射，记作 如果在这个映射下，对于集合 都有原象，那么这个映射叫做
函数:
1、映射：设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则 f ,对于集合A中的任何一个元素 a,在集合B中 都有唯一的元素b和它对应，则这样的对应(包括集合 A、B以及A到B的对应法则f)叫做
f : A B ,其中b叫做a的象，a叫做b的原象
A中的不同元素，在集合中有不同的象，而且 B中的每一个元素
A到B上的一一映射
2、函数：设 A、B是两个非空数集，那么从 A到B的映射f:A B就叫做函数，记作 y f(x),其
中x A, y B , x叫做自变量，丫是* A叫做函数的定义域，函
数值的集合C叫做函数的值域，值域 C B,函数三要素：定义域、值域、对应法则 ；两个函数相同：
定义域和对应关系都分别相同
3、函数的表示方法：(1)列表法 (2)图象法 (3)解析法
4、分段函数：在自变量的不同取值范围内，其解析式不同，分段函数不是几个函数，是一个函数
5、(1)函数的定义域的常用求法：
①分式的分母不等于零 ②偶次方根的被开方数大于等于零 ③对数的真数大于零
④指数函数和对数函数的底数大于零且不等于 1
⑤三角函数正切函数 y tanx中x k —(k Z),余切函数 y cotx中，x k (k Z)
2
⑥如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围
(2)值域的求法：①直接法②分离常数法③图象法④换元法⑤判别式法⑥不等式与对勾函数 6、求函数解析式的方法：
①直代 ②凑配法 ③换元法 ④待定系数法 ⑤列方程组法 ⑥特殊值法
7、增减函数的定义：对于函数 f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 x1,x2
①若当xi x2时，都有f(x1) f(x2)，则说f(x)在这个区间上是增函数
②若Xi x2当时，都有f(x1) f(x2)，则说f(x)在这个区间上是减函数
8、(1)单调性的证明：讨论函数的增减性应先确定单调区间 ，用定义证明函数的增减性，有“一设，二
差，三判断”三个步骤
(2)函数单调性的常用结论：
①若f(x), g(x)均为某区间上的增(减)函数 ，则f(x) g(x)在这个区间上也为增(减)函 数
②若f(x)为增(减)函数，则 f(x)为减(增)函数
③若f (x)与g (x)的单调性相同，则 y f[g(x)]是增函数；若f (x)与g (x)的单调性不同， 则y f [g(x)]是减函数，即复合函数的单调性是