《指数函数及其性质》教学设计.docx

《指数函数及其性质》教学设计.docx《指数函数及其性质》教学设计
宗琦 天津市第五中学
沈婕天津市中小学教育教学研究室
一、 内容和内容解析
【内容】
本节课是普通高中课程标准实验教科书人教A版《数学》必修1第二章《基 本初等函数（I）》第1节《指数函数及其性质》，本节为 第一课时.
本节课是学习了函数概念、图象与性质后学习的第一个新的基本初等函数， 它是一种新的函数模型，在实际生活中有着广泛的应用；同时也为今后研究对数 函数、幕函数、 概念、图象及性质.
【内容解析】
教材注重从现实生活的实例中引出概念，有利于激发学生学习数学的兴趣与 欲望， 的一般方法，从认识函数的形式到绘制函数的图象， 学生体会从特殊到一般的归纳推理过程和数形结合的数学思想.
本节课的重点是：指数函数的概念、图象和性质.
二、 目标和目标解析
【目标】
通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景，理解指数函数的概念和意 义，体会指数函数是一类重要的函数模型.
能借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质.
在理解指数函数性质的基础上能进行初步的应用.
【目标解析】
学生能从具体实例中抽象出两个变量所刻画的数量关系，并能用数学符号 表示，能从中观察归纳出指数函数的基本形式，形成指数函数的基本概念.
学生能使用描点法画出具体的指数函数，能使用图形计算器在同一直角坐 标系下绘制不同底数的指数函数（或绘制底数变化的动态图象）.学生能根据图象 指出指数函数的定义域、值域、 ，并能 分类说明.
学生能利用函数的单调性或函数图象去比较两个同底数指数的大小；对底 数不明确的指数比较大小时，会利用分类讨论的方法.
三、 教学问题诊断
学生已有的认知基础
前面学生已经学习了函数的概念、函数的基本性质，对函数有了初步的认 ，具备了指数运算的能力，学生已有过研究一次 函数、二次函数的经验.
达成目标所需要的认知基础
在研究指数函数图象和性质时，学生需要运用数形结合、分类讨论等思想方 法研究数学问题的意识，需要有较好的观察、归纳、 数的概念中，学生可能对底数a的限制条件产生疑惑；另外学生利用函数图象观 察归纳函数性质时可能出现偏差.
难点及突破策略
难点：指数函数的概念理解以及利用指数函数的图象归纳其性质.
突破策略：
通过实例引入，引导学生从实际问题的需要，去理解指数函数的概念，及 其产生的必要性.
引导学生思考研究指数函数的一般方法，明确研究函数性质的内容及方法.
通过独立思考和合作探究，从直观出发，让学生经历直观感知、观察辨析、 归纳总结、应用提升的全过程，感受数形结合、分类讨论、从特殊到一般等数学 思想.
借助图形计算器，增加函数的直观性，通过大量丰富具体的实例，利用数 形结合思想，培养学生的观察能力.
四、 图形计算器支持
【技术支持】
本节课需要运用Casio CG20图形计算器模块1 “计算”，模块5“图形”，模块 6 “动态图”的功能.
【运用点分析】
▲【，可由模块1的计算功能完成.
技术的运用能使引入问题的数据设置更贴近实际，使知识的产生更贴近生活, 容易激发学生的学习欲望.
▲【】、【】需要学生选择不同的底数a绘制指数函数的图象, 丰富对函数的认识，可由模块5或模块6完成图象的绘制.
技术的运用使得函数图象绘制得快捷、准确，在同一坐标系下，不同底数的
指数函数图象关系清晰，动态图的演示更有利于学生在变化的过程中观察发现不 变的性质.
▲【】在比较指数大小的时候，可以使用图形计算器模块5的图形功 能绘制函数图象，通过观察函数图象来比较大小.
技术的运用有助于学生理解运用函数的观点解决问题，有利于学生应用意识 、快捷地得到图象，提高了学生的学习效率.
五、教学过程
（一）实例导入，形成概念
【问题1】今天我们要学习指数函数，什么是指数函数？指数函数又是如何产 生的呢？
【情景设置】一个叫杰米的百万富翁，一天，碰上一件奇怪的事，一个叫韦 伯的人对他说，我想和你定个合同，我将在整整一个月中（30天）每天给你10万 元，而你第一天只需给我2分钱，: “真的？ ！你说话算数？ ”合同开始生效了，杰米欣喜若狂.
第一天，杰米支出2分钱，收入1