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二次函数求最大利润问题的教学设计
范亚书
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：由简单的二次函数y= x2开始，然后是y = ax2, y = ax2+c, 最后是y=a(x-h)2，y = a(x-h)2+k, y = ax2+bx+c,学生已经掌握了二次函数的三 种表示方式和性质。
学生的活动经验基础 ：在前面对二次函数的研究中,学生研究了二次函数的图 象和性质,掌握了研究二次函数常用的方法。
二、教学任务分析
“怎样获得最大利润 ”似乎是商家才应该考虑的问题,但是这个问题的数学模型 正是我们研究的二次函数的范畴。二次函数化为顶点式后,很容易求出最大或 最小值。而何时获得最大利润就是当自变量取何值时, 函数值取最大值的问题。 因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题,从而把 数学知识运用于实践。即是否能把实际问题表示为二次函数,是否能利用二次 函数的知识解决实际问题, 并对结果进行解释。 具体地, 本节课的教学目标是：
1. 知识与技能
1、能根据实际问题建立二次函数关系式, 并探求出何时刻, 实际问题可取得理
想值,增强学生解决实际问题的能力。
2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系， 并运用二次函数的知 识求出实际问题的最大 （小）值，发展解决问题的能力。
（二）过程与方法
经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系 及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1、体会数学与人类社会的密切联系， 了解数学的价值。 增进对数学的理解和学 好数学的信心。
2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具， 了解数学对促进社会进 步和发展人类理性精神的作用。
教学重点 ：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次
函数的知识求出实际问题的最值
教学难点 ：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次
函数的知识求出实际问题的最值
三、教学过程分析
本节课设计了六个教学环节：复习回顾、创设问题情境讲授新课、巩固练习、 实践应用、课堂小结、课后作业。
第一环节 复习回顾
活动内容:
1. 复习二次函数y = ax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。 习这节课所要用的其他相关知识：利润 二售价-进价，总利润二每件利润淹肖售 额
活动目的：为后面新课作准备
第二环节 创设问题情境，引入新课
活动内容：(有关利润的问题)
某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调 整价格，每涨价1元，每星期少卖10件，每降价1元。每星期多卖18件，已 知商品的进价为每件40元，如何定价才能获得最大利润？
讨论涨价与降价都有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？
1涨价情况下最大利润是多少？
想一想：若每件涨价x元则此商品
(1) 每件利润为元。
(2) 每星期销售额可以表示为 ；
(3) 所获利润可以表示为；
(4) 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大