初二数学上下册知识点复习.docx

初二数学上下册知识点复习.docx初二数学知识要点总结
上册
代数
运用公式法：
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
平方差公式
平方差公式
式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
因式分解
因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
完全平方公式
把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2 =(a+b)2
a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的 平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
完全平方式的形式和特点
项数：三项
有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
有一项是这两个数的积的两倍。
当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可 以了。
分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
分组分解法
我们看多项式am+an+bm+bn,这四项中没有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公 式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解因式.
原式=(am +an)+(bm+ bn)
= a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式，
(m+n),因此还能继续分解，所以
原式=(am +an)+(bm+ bn)
= a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)・(a +b).
，如果把一个多项式的项分组 并提取公因式后它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式.
提公因式法
1 .在运用提取公因式法把一个多项式因式分解时，首先观察多项式的结构特点， 多项式各项的公因式是一个多项式时，可以用设辅助元的方法把它转化为单项式，也可以把这个多项式 因式看作一个整体，直接提取公因式；当多项式各项的公因式是隐含的时候，要把多项式进行适当的变 形，或改变符号，直到可确定多项式的公因式.
+(p+q)x+pq=(x+q)(x+p)进行因式分解要注意：
必须先将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和等于
一次项的系数.
将常数项分解成满足要求的两个因数积的多次尝试，一般步骤：
列出常数项分解成两个因数的积各种可能情况；
尝试其中的哪两个因数的和恰好等于一次项系数.
将原多项式分解成(x+q)(x+p)