高中数学选修4-5知识点清单.pdf

高中数学选修 4-5 知识点
不等式选讲
1、不等式的基本性质
①（对称性） a b  b  a
②（传递性） a b, b  c  a  c
③（可加性） a b  a  c  b  c
（同向可加性）a  b,c  d  a  c  b  d
（异向可减性）a  b,c  d  a  c  b  d
④（可积性）a  b,c  0  ac  bc
a  b,c  0  ac  bc
⑤（同向正数可乘性） a b 0, c  d  0  ac  bd
ab
a b 0,0  c  d  
（异向正数可除性） cd
nn
⑥（平方法则） a b 0  a  b ( n  N ,且 n  1)
nn
⑦（开方法则） a b 0  a  b ( n  N ,且 n  1)
1 1 1 1
a  b  0   ;a  b  0  
⑧（倒数法则） a b a b
2、几个重要不等式
ab22
a22 b 2 ab a， b  R ab  .
①   ,（当且仅当 ab 时取"" 号）. 变形公式： 2
ab
 ab a， b R
②（基本不等式） 2   ,（当且仅当 ab 时取到等号）.
2
ab
ab  .
变形公式： a b2 ab 2
用基本不等式求最值时（积定和