最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习.docx

最大公因数和最小公倍数
应用的典型例题和专题练
Jenny was compiled in January 2021
最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习
[典型例题]
例1、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30米。现在要把它们截成同样 长的小段。每段最长可以有几米一共可以截成多少段
分析与解：
截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数，再求一共可 以截成多少段。
解答：
（18、24、30） =6
（18+24+30） +6 = 12 段
答：每段最长可以有6米，一共可以截成12段。
例2、一张长方形纸，长60厘米，宽36厘米，要把它截成同样大小的长方形，并使它们 的面积尽可能大，截完后又正好没有剩余，正方形的边长可以是多少厘米能截多少个正方 形
分析与解：
要使截成的正方形面积尽可能大，也就是说，正方形的边长要尽可能大，截完后又正好没 有剩余，这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
解答：
（36、60） =12
（604-12） X （364-12） =15 个
答：正方形的边长可以是12厘米，能截15个正方形。
例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同， 白玫瑰花的朵数也相同，最多可以做多少个花束每个花束里至少要有几朵花
分析与解：
要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束，每束花里的红白花朵数同样多，那么做成 花束的个数一定是96和72的公因数，乂要求花束的个数要最多，所以花束的个数应是96 和72的最大公因数。
解答：
（1）最多可以做多少个花束（96、72） =24
（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96 + 24 = 4朵
（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72 ・ 24 = 3朵
（4）每个花束里最少有几朵花4+3 = 7朵
例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次，第二路车 每隔10分钟发车一次，第三路-乍每隔6分钟发车一次。三路汽年在同一时间发车以后， 最少过多少分钟再同时发车？ 分析与解：
这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数，也就是说是5、10和6的公倍数，“最 少多少时间”，那么，一定是5、10、6的最小公倍数。
解答：
[5、10、6] =30
答：最少过30分钟再同时发车。
例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二 道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水 线能正常生产，各道工序每小时至少安排几个工人最合理？
分析与解：
安排每道工序人力时，应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个 数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数，一定是每道工序 每人每小时完成零件个数的最小公倍数。
解答：
（1）在相同的时间内，每道工序完成相等的零件个数至少是多少[3、12、5] =60
（2）第一道工序应安排多少人60 + 3 = 20人
（3）第二道工序应安排多少人60 ・ 12 = 5人
（4）第三道工序应安排多少人60 + 5 = 12人
例6、有一批机器零件。每12个放一盒，就多出U个；每18个放一盒，就