北京高一数学必修课知识点汇总.docx

北京高一数学必修课知识点汇总.docx高一数学知识点汇总
总目录：
集合
函数
基本初等函数
立体几何初步
平面解析几何初步
基本初等函数
平面向量
三角恒等变换
解三角形
10擞列

1集合
一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集， 其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文 大写字母 集合的分类：
并集:以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作AUB （或 BUA）,读作“A 并 B”（或“B 并 A”），艮 P AUB={x|x£A,^x£B}
交集:以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作AHB（或BGA）, 读作"A 交 B”（或“B 交 A”），艮P AnB={x|xeA,}
差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集） 注:空集包含于任何集合,但不能说“空集属于任何集合
注:空集属于任何集合，但它不属于任何元素.
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素 叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做①。
集合的性质：
确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如“个 子高的同学”“很小的数”都不能构成集合。
互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1, 1, 2},应写成{1, 2}。
无序性：{a,b,c} {c,b,a}是同一个集合
集合有以下性质：若A包含于B,贝IJ APB=A, AUB=B
常用数集的符号：
（1） 全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N
（2） 非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+ （或N*）
（3） 全体整数的集合通常称作整数集，记作Z
（4） 全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q
（5） 全体实数的集合通常简称实数集，级做R
集合的运算：
交换律
AnB=BHA
AUB=BUA
结合律
(AnB)nc=An(Bnc)
(AUB)UC=AU(BUC)
分配律
AP(B U C)=(ACIB) U (APC)
A u (BAC)=(A U B)A(A U C)
例题
已知集合人={a2, a+1, —3}, B= {a—3, 2a—1, a2+l},且 ADB= (—3},求 实数a的值.
ADB= {-3)
—3£B.
若 a—3 = —3,则 a=0,则 A= {0, 1, —3}, B= {—3, —1, 1)
ADB= (—3, 1 )与CB= (—3)矛盾，所以 a—3尹一3.
若 2a—1 = —3,则 a= —1,则 A= { 1, 0, —3}, B= {—4, —3, 2)
此时ACB= (—3}符合题意，所以a= —1.
2函数
函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.
如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值xl,x2,当xl<x2时：
若总有f(xl)<f(x2),则称函数y=f(x)在这个区间上是增函数；
若总有f(xl)>f(x2)测称函数y=f(x)在这个区间上是减函数。
如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间上具有严格的 单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间。
函数的奇偶性：在函数y=f(x)中，如果对于函数定义域内的任意一个x.
若都有f(-x)=-f(x),则称函数f(x)为奇函数；
若都有f(-x)=f(x),则称函数f(x)为偶函数。
如果函数广f(x)在某个区间上是奇函数或者偶函数，那么称函数尸f(x)在该区间上具有奇偶 性。
作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表；(2)描点；(3)连线，可以作出一次函 数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。(通常 找函数图像与x轴和y轴的交点)
性质：(1)在一次函数上的任意一点P (x, y),都满足等式：y=kx+bo (2) 一次 函数与x轴交点的坐标总是(0, b)正比例函数的图像总是过原点。
k, b与函数图像所在象限：
当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过二、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O (0, 0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k〉0时，直线只通过一、二象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。 自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时，