一般区域二重三重积分MATLAB计算方法.doc

[【原创】] 一般区域二重、三重积分MATLAB计算方法
这里讨论的计算方法指的是利用现有的MATLAB函数来求解，而不是根据具体的数值计算方法来编写相应程序。目前最新版的2009a有关于一般区域二重积分的计算函数quad2d（详细
介绍见），但没有一般区域三重积分的计算函数，而NIT工具箱似乎也没有一般区域三重积分的计算函数。
（不一定是2009a）里求解一般区域二重三重积分的思路方法。需要说明的是，上述链接里已经讨论了一种求解一般区域二重三重积分的思
路方法，就是将被积函数“延拓”到矩形或者长方体区域，但是这种方法不可避免引入很多乘0运算浪费时间。因此，新的思路将避免这些。由于是调用已有的MATLAB函数求解，在
求一般区域二重积分时，效率和2009a的quad2d相比有一些差距，但是相对于"延拓"函数的做法，效率大大提高了。下面结合一些简单例子说明下计算方法。
譬如二元函数f(x,y) = x*y，y从sin(x)积分到cos(x)，x从1积分到2，这个积分可以很容易用符号积分算出结果
syms x y
int(int(x*y,y,sin(x),cos(x)),1,2) ]结果是 -1/2*cos(1)*sin(1)-1/4*cos(1)^2+cos(2)*sin(2)+1/4*cos(2)^2 = -**********
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如果你用的是2009a，你可以用
quad2d(@(x,y) x.*y,1,2,@(x)sin(x),@(x)cos(x),'AbsTol',1e-12)
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得到上述结果。
如果用的不是2009a，那么你可以利用NIT工具箱里的quad2dggen函数。
那么我们如果既没有NIT工具箱用的也不是2009a，怎么办呢？
答案是我们可以利用两次quadl函数，注意到quadl函数要求积分表达式必须写成向量化形式，所以我们构造的函数必须能接受向量输入。见如下代码
function IntDemo
function f1 = myfun1(x)
     f1 = zeros(size(x));
     for k = 1:length(x)
         f1(k) = quadl(@(y) x(k)*y,sin(x(k)),cos(x(k)));
     end
     end
y = quadl(***@myfun1,1,2)
end
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myfun1函数就是构造的原始被积函数对y积分后的函数，这时候是关于
x的函数，要能接受向量形式的x输入，所以构造这个函数的时候考虑到x是向量的情况。
利用arrayfun函数（，不了解这个函数的朋友可以查看帮助文档，或者搜索本版）可以将IntDemo函数精简成一句代码：
quadl(@(x) arrayfun(@(xx) quadl(@(y) xx*y,sin(xx),cos(xx)),x),1,2)
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。可以这么理解这句代码：
首先
@(x) arrayfun(@(xx) quadl(