【高中数学试题试卷】高三（上）期末数学试卷（理科）.docx

【高中数学试题试卷】高三（上）期末数学试卷（理科）.docx一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
设集合 M={x|xNO, xER}, N={x|x2<1, xGR),则 MAN=( )
A. [0, 1] B. (0, 1) C. (0, 1] D. [0, 1)
甲、乙两人射击比赛，两人平的概率是*,甲获胜的概率是则甲不输的
概率为( )
A. B. l， C. - D.：
5 6 6 3
某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )
俯视囹
4,已知双曲线%- 土 =1 (a>0, b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px (p>0)
的准线分别交于0、A、B三点，, AAOB 的面积为而，则p=()
A. 1 B. C. 2 D. 3
2
若a、b为空间两条不同的直线，a、|3为空间两个不同的平面，则直线aL平
面a的一个充分不必要条件是( )
A. a〃B 且 a_L|3 B. acp 且 a_L|3 C. a±b 且 b〃a D. a±p 且(1〃|3
已知 a, |3e (0, n),且 tan (a - P)=§, tanp= - ■:,则 2a - p 的值是( )
已知正方形ABCD的面积为2,点P在边AB上，则而•瓦的最大值为( )
A. ， B. C. 2 D.；
2 e
设方程(m+1) |ex-l| -1=0 的两根分别为 xi，x2 (X1<x2),方程|ex-l|
-m=0 的两根分别为 X3, x4(X3VX4).若 mG (0, *),则(x4+xi) - (x3+x2) 的取值范围为( )
A. (-8,0) B, ( - 8, In*) c. (lr>M，0) D. ( - °°, - 1)
5 5
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
i为虚数单位，复数矣r= .
1+1
直线ax+y+l=0被圆x2+y2 - 2ax+a=0截得的弦长为2,则实数a的值是.
执行如图所示的程序框图，若输入的a的值为3,则输出的1=—.
/辎*>/
国=100,旗1声
是 否
/於出i/
△ABC中，已知角A, B, C所对的边分别为a, b, c,且c （acosB - bcosA）
sinh
x,
, y满足约束条件-若目标函z=2x+ay,仅在点（3, 4）
x+y》l
取得最小值，则a的取值范围是.
-^-+1, x》4
设函数 f (x) = x 若 f(a) =f (b) =c, f' (b) <0,则 a, b,
log2x, 0<x<4
c的大小关系是.
三、解答题（本大题共6小题，共80分）
（13 分）设函数 f （x） =sinxcosx - sin2 （x -——）.
4
（I ）求函数f （x）的最小正周期；
（II）求函数f （x-二）在［0,-一］上的最大值与最小值.
6 2
（13 分）如图，在直角梯形 AAiBiB 中，NAiAB=90°,AiBi〃AB,AB=AAi=2AiBi=2, 直角梯形AA1GC通过直角梯形AAiBiB以直线AA】为轴旋转得到，且使得平面 ，点P是线段BB】中点.
（I ）求证：AiCi±AP；
（II）求二面角P - AM - B的余弦值.
（13分）在等差数列｛a」中，ai=3,其前n项和为S®等比数列｛嘴的各项
S2
均为正数，bi=l,公比为q,且b2+S2=12, q=—
b2
（I） 求 an 与 bn；
（II） 设数列｛喝｝满足Cn=-^~,求｛点的前n项和Tn.
（13 分）数列｛a”的前 n 项和为 Sn，Sn=2an - n （nGN*）.
（1） 求证：数列（an+l）成等比数列；
（2） 求数列｛aj的通项公式;
（3） 数列｛a,中是否存在连续三项可以构成等差数列？若存在，请求出一组适 合条件的三项；若不存在，请说明理由.
2 2
(14 分)已知点 P (^2- 1)和椭圆 C： +Y_=1. 4 2
（1） 设椭圆的两个焦点分别为Fi，F2,试求APFiF?的周长及椭圆的离心率；
（2） 若直线1：血x - 2y+m=0 （m尹0）与椭圆C交于两个不同的点A, B,设 直线PA与PB的斜率分别为ki，k2,求证：ki+k2=0.
(14 分)已知函数 f (x) =[ax2 - (2a+l) x+a+2]ex (aGR).
当aNO时，讨论函数f (x)的单调性；
、 bv2
设g (x)= ,当a=l时，若对任意冷£ (0, 2),存在X2C (1, 2),