初一数学知识点汇总(全册).docx

初一数学知识点归纳
代数初步知识
代数式：用运算符号"+- X +……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式注意：用字母表示数有一定
的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独 一个数或一个字母也是代数式.
列代数式的几个注意事项：
数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“ 乘，或省略不写；
数与数相乘，仍应使用“X”乘，不用''乘，也不能省略乘号；
数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如aX5应写成5a;
3
带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如ax 1」应写成-a;
2
在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3%写成皂的形式；
a
a与b的差写作a-b，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和 b-a .
几个重要的代数式：(m、n表示整数)
a与b的平方差是： a2-b2 ; a与b差的平方是：(a-b ) 2 ;
若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b ，则三位整数是：100a+10b+c;
若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n ;偶数是：2n ,奇数是：2n+1 ;三个连续整数是:
n-1、n、n+1 ;
若b>0,则正数是:a+b，负数是： 旦-b，非负数是：0_，非正数是：主_.
有理数
有理数：
凡能写成q(p,q为整数且p 0)形式的数，都是有理数正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数;
P
整数和分数统称有理数注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数;
正有理数
正整数
正分数
整数
正整数
零
(2X理数的分类：
①有理数零
②有理数
负整数
负有理数
负整数
负分数
分数
正分数
负分数
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个
区域的数也有自己的特性；
(4)自然数 0和正整数；a>0 a是正数；av0 a是负数；
a> 0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.
数轴：数轴是规定了原点、向、单位长度的一条直线.
相反数：
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0;
注意：a-b+c的相反数是-a+b-c ; a-b的相反数是b-a ; a+b的相反数是-a-b ;
相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.
绝对值：
正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数
的点离开原点的距离；
a
(a
0)
(2)绝对值可表示为：
a 0
(a
0)或a
a
(a
0)
a
(3)——1 a 0 a
a
1
a 0 ；
a (a 0).缁对俏■的I、田耳形5我仆米济论.
a (a 0)
(4) |a是重要的非负数,
即|a|A0；注意：|a||b|=|ab|,
有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大；(2)正数永远比0大，负数永远比0小；(3)正数大于
切负数；(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小；(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；(6)大
数-小数> 0,小数-大数V 0.
1 一，，一，…，，一
互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a乒0,那么a的倒数是-；倒数是本身的数是土
a
1;若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.
有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
一个数与0相加，仍得这个数.
有理数加法的运算律：
加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律：(a+b) +c=a+ (b+c).
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b)
10有理数乘法法则：
两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
任何数同零相乘都得零；
几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
11有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba; (2)乘法的结合律：(ab) c=a (bc);
(3)乘法的分配律：a (b+c) =ab+ac .
a
.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，即N无意义.
0
.有理数乘方的法则