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第四章抽样误差与假设检验
董长征
宁波大学医学院
医学统计学
反证法
命题:一个三角形至少有两个锐角。
证:假设一个三角形只有一个锐角,[]
因为三角形有三个角,那么另两个角均为直角或钝角(≥90度),[]
则三角形之和≥180度。[矛盾,与“三角之和为180度”公理矛盾]
所以假设不成立,一个三角形至少有两个锐角。[ ,接受命题]
【出处】《韩非子·难势》
楚人有鬻盾与矛者,誉之曰:“吾盾之坚,物莫能陷也。”又誉其矛曰:“吾矛之利,于物无不陷也。”或曰:“以子之矛陷于之盾,何如?”其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛,不可同世而立。
反证法的提出者
早于西方一千年
假设检验中的反证法思想
提出反命题;
推导过程;
出现矛盾,否定反命题,接受命题。
建立假设H0:无效假设(零假设);
选择检验方法和计算检验统计量;
出现矛盾,作出统计推断结论。
反证法
命题
假设检验
H1:备择假设
u、t、χ2、F检验
小概率事件原理!
小概率事件在一次试验中不会发生!
假设检验(小概率事件原理)
-



符合正态分布的数据,其u值超过界值的事件为小概率事件!
假设检验(小概率事件原理)
符合t分布的数据,其t值超过界值的事件为小概率事件!符合χ2分布的数据,其χ2值超过界值的事件为小概率事件!符合F分布的数据,其F值超过界值的事件为小概率事件!
假设检验中的反证法思想
提出反命题;
推导过程;
出现矛盾,否定反命题,接受命题。
建立假设,确定检验水准α;
选择检验方法和计算检验统计量;
确定P值和作出统计推断结论。
反证法
命题
假设检验
H1:备择假设
假设检验(双侧检验和单侧检验)
-



三、假设检验(基本步骤)
建立假设和确定检验水准;
使用黑加仑油软膏治疗高脂血症,±(mmol/L),问治疗前后血清甘油三酯是否有所改善?
建立假设(反证法的假设命题)
无效假设H0: μd=0
备择假设H1: μd≠0
确定检验水准α(小概率事件定义)
α==
三、假设检验(基本步骤)
选择检验方法和计算检验统计量;
d:治疗前后血清甘油三酯的差值;
:治疗前后血清甘油三酯差值的平均值;
:治疗前后血清甘油三酯差值的标准差;
n:30名患者;
t以1-α的概率落在范围: