图解法求解简单线性规划问题PPT教案.pptx

图解法求解简单线性规划问题
画出不等式组 表示的平面区域。
3x+5y≤ 25
x -4y≤ - 3
x≥1
第1页/共10页
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
在该平面区域上
问题 1：ｘ有无最大(小)值？
问题２：ｙ有无最大(小)值？
x
y
o
x-4y=-3
3x+5y=25
x=1
问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？
C
A
B
第2页/共10页
x
y
o
x=1
C
B
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　，
求ｚ的最大值和最小值。
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
Ａ
x-4y=-3
3x+5y=25
第3页/共10页
x
y
o
x-4y=-3
x=1
C
设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件　　　　　　　 ，
求ｚ的最大值和最小值。
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
B
Ａ
3x+5y=25
问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形?
问题 2: z几何意义是_____________________________。
斜率为-2的直线在y轴上的截距
则直线 l：
2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故
直线 l 可通过平移直线l0而得，当直
线往右上方平移时z 逐渐增大：
当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3
当l 过点A(5,2)时，ｚ最大,即
zmax＝2×5+2＝12 。
析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 ,
ｙ＝-2ｘ+ z
第4页/共10页
最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。
线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。
有关概念
约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。
目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。
线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。
线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。
可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。
可行域：所有可行解组成的集合。
x
y
o
x-4y=-3
x=1
C
B
Ａ
3x+5y=25
设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ

满足下列条件　　　　　　　 ，

求ｚ的最大值和最小值。
3x+5y≤25
x-4y≤-3
x≥1
第5页/共10页
B
C
x
y
o
x－4y=－3