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必修五不等式知识点.docx高中数学必修5 第三章不等式复习
一、不等式的主要性质：
对称性：a>b<^>b<a
传递性：a > byb > c => a > c
(3)加法法则：
a> b^a + c> b + c ；
a > b，c > d ^>a + c>b-\-d
(4)乘法法则：
<
a> b9c>0^ac> be； a> b>09c> d >0=>ac> bd
a>b9c<0^ac<bc
(5)倒数法则：
a> b，ab> 0=> — < —
a b
(6)乘方法则：
a> 方 >0 二> 方气 ne N
且兀> 1)
(7)开方法则：
a> b> 0=> y[a > y[b(n g N
* 且〃 > 1)
二、一兀二次不等式ax? + fcc + c>0和ar? + ftx + c < 0(a * 0)及其解法
A>0
A = 0
A<0
二次函数
y = ax2 + bx + c
(a>0)的图象
y = ax2 +bx + c
= a(x- xx)(x- x2)
y = ax2 + bx + c
=a(x — xx)(兀—兀2) I
y = ax2 +bx + c
V
*
一元二次方程
ax2 + 加 + c = 0
(a〉0)的根
有两相异实根
心，尢2(尢1 <X2)
有两相等实根
b
=
1 2 2a
无实根
ax2 +bx + c>Q (a > 0)的解集
ax2 +bx+c<0 (a>0)的解集
1. 一元二次不等式先化标准形式(a化正)、求根公式法求解一元二次不等式
顺口溜：在二次项系数为正的前提下：“大鱼”吃两边，“小鱼”吃中间
均值不等式
均值不等式：如果a, b是正数，那么纟孑〉倔(当且仅当a = b时取号).
2、使用均值不等式的条件：一正、二定、三相等
四、含有绝对值的不等式
绝对值的几何意义：|划是指数轴上点X到原点的距离；是指数轴上再,兀2两点间的距离
a > 0
代数意义：|a|=<
a = 0
a<0
如果a>0,则不等式:
| x |<a <=> —a<x<a
4、解含有绝对值不等式的主要方法：解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号
五、其他常见不等式形式总结：
分式不等式的解法：先移项通分标准化，则
^^>0o f(x)g(x)>0； -
/(x)g(x)>0 g(x)HO
指数不等式：转化为代数不等式
af{x) >ag<x)(«>l)o /(x)> g(x) ； af{x) > ag<x)(0< a < 1) o /(x)< g(x)
对数不等式：转化为代数不等式
log。/(X)>loga g(x)(a>!)<=>■
/(x)>0
g(x) > 0 f(x)>g(x)
log" /(X)> loga g(x)(0 <«<!)«>■
/(x)>0 g(x)>0 /(x)<g(x)
高次不等式：数轴穿根法：奇穿，偶不穿
例题：不等式E-3x + 2）（x-4）2 m o的解为（
— l〈xW 1 或 xN2
〈xW 1或x三2
x〈一3 或 1 WxW2
或 x