八年级几何图形应用题.doc

八年级几何图形应用题
LT
四 ∠D=∠C=90°，∠DAB=∠ABC,若P为AB上一点，PM⊥BD于点M，PN⊥AC于点N，请猜想线段PM、PN、AD之间的数量关系，并证明。
答案:
一 (1）∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30° ∴∠B=60° ∵使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC,BC相交于点E,F ∴∠FDE=30° ∵DE┴AB ∴∠FDB=60° ∴∠B=∠FDB=60° ∴△BDF是等边三角形（或正三角形）
(2）∵△BDF是等边三角形 ∴BF=FD=BD ∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1 ∴AB=2 ∵BC=BF+CF,AB=AD+DB ∵AD=x，CF=y, BF=BD ∴y=x-1
(3)连接EF ∵EF‖AB ∴∠FED=90°, ∠CEF=30° ∵∠A=30°,∠B=60° 设EF=x ∴DF=2x，DE=√3x,AD=3x，CF=1/2x ∵BF=FD=BD ∴BF=2x ∵BC=1 ∴BC=BF+CF=2x+1/2x=1 ∴x=2/5 ∴AD=3x=6/5
二 证明：因为△ACM、△CBN是等边三角形 所以MC=AC NC=BC ∠ACM=∠MCB=60度
因为∠ACM+∠MCB+∠MCN=180度 所以∠ACM=∠MCB=∠MCN=60度
所以∠ACN=∠MCB=120度
在三角形△ACN和△MCB中：因为 AC＝MC ∠ACN=∠MCB NC=BC
所以△ACN和△MCB全等 所以∠ENC=∠FBC
在△NEC和△BFC中：因为∠ENC=∠FBCMC＝BC ∠NCE＝∠BCF
所以△MEC和△BFC全等 所以EC＝FC
因为EC＝FC