概率论数理统计第17讲王第四,五章习题课.ppt

,装配仪器时,从这批元件中任取一只,若是废品,则扔掉重新任取一只,若仍是废品,则再扔掉还取一只。求:在取到正品之前,已取出的废品数X的概率分布, 数学期望及方差。
X
0
1
2
解: X的分布列表为:
2. 设随机变量 X ~U [0, 2],Y ~E(1),且X与Y相互独立。求E(XY), D(XY)。
,X~N(1,2),Y~N(0,1),求Z=2X-Y+3的概率密度。
解:由X与Y相互独立,并且X~N(1,2),Y~N(0,1),
可知:Z=2X-Y+3~N(5, 9)。于是,Z的密度函数为:

其中常数 a>0, >0 未知,且知 E(X)=1。
求常数a, 。
解:由可知:
又由可知:
于是, 得到 a=1/4, =1/2。
注:这里用到 N(0,4) 和 E( ) 的密度和期望。
%,在1000个人中普查这种疾病,为此要化验每个人的血。方法是,每100个人一组,把从100个人抽来的血混在一起化验,如果混合血样呈阴性,则通过;如果混合血样呈阳性,则再分别化验该组每个人的血样。求平均化验次数。
解: 设Xj为第j组的化验次数,j=1,2,…,10, 则Xj的可能取值为1,101,且
Xj
1
101
P
(99%)100
1-(99%)100
设 X 为1000人的化验次数,则
因此,
6. 对某一目标连续射击,至命中n次为止。设每次射击的命中率为p,且相互独立,求消耗的子弹数 X的数学期望。
解: 设Xi 为第i-1次命中后至第i次命中时所消耗的
子弹数,则
由于Xi 服从参数为p的几何分布,
因此,
,其中白球数X是随机变量,且知其数学期望 E(X)=n,(n N)。今从袋中随机摸一球,求获得白球的概率。
解:设A为摸到白球。那么,