高中三角函数公式.docx

高中三角函数公式
[模版仅供参考，切勿通篇使用]
　　三角函数万能公式
　　万能公式
　　(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
　　证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
　　(4)对于任意非直角三角形,总有
　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
　　证:
　　A+B=π-C
　　tan(A+B)=tan(π-C)
　　(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
　　三角函数公式大全
　　三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方)
　　正弦函数 sinθ=y/r
　　余弦函数 cosθ=x/r
　　正切函数 tanθ=y/x
　　余切函数 cotθ=x/y
　　正割函数 secθ=r/x
　　余割函数 cscθ=r/y
　　以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:
　　正矢函数 versinθ =1-cosθ
　　余矢函数 vercosθ =1-sinθ
　　同角三角函数间的基本关系式:
　　·平方关系:
　　sin^2(α)+cos^2(α)=1
　　tan^2(α)+1=sec^2(α)
　　cot^2(α)+1=csc^2(α)
　　·积的关系:
　　sinα=tanα*cosα
　　cosα=cotα*sinα
　　tanα=sinα*secα
　　cotα=cosα*cscα
　　secα=tanα*cscα
　　cscα=secα*cotα
　　·倒数关系:
　　tanα·cotα=1
　　sinα·cscα=1
　　cosα·secα=1
　　直角三角形ABC中,
　　角A的正弦值就等于角A的对边比斜边,
　　余弦等于角A的邻边比斜边
　　正切等于对边比邻边,
　　三角函数恒等变形公式
　　·两角和与差的三角函数:
　　cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
　　cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
　　sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
　　·辅助角公式:
　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
　　·倍角公式:
　　sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
　　cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
　　tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
　　·三倍角公式:
　　sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
　　cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
　　·半角公式:
　　sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
　　cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
　　tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
　　·降幂公式
　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
　　·万能公式:
　　sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
　　cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
　　tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
　　·积化和差公式:
　　sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
　　cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
　　cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
　　sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
　　·和差化积公式:
　　sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
　　sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
　　c