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一、集合
一、集合有关概念
集合的含义
集合的中元素的三个特性：
元素的确定性如：中国的直辖市
元素的互异性如：由1300的数字组成的集合{1,3,0 }
元素的无序性：如：{1, 3, 0}和{0,3,1}是表示同一个集合
集合的表示法：
列举法：{a,b,c }
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xeRI x-3>2} ,{xl x-3>2}
语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn 图：
注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或N+ 整数集Z有理数集Q 实数集R
4•集合的分类：
有限集含有有限个元素的集合
无限集含有无限个元素的集合
空集①不含任何元素的集合 例：{xlx2=—5}
二、集合间的基本关系
“包含”关系一子集
注意：A^B有两种可能（1） A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A^B或BZA
“相等”关系：A=B （525,且 5W5,则 5=5）
实例：设A={xlx2-l=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AcA
真子集:如果AgB,且Am B那就说集合A是集合B的真子集，记作B（或B N A）
如果 AcB, BcC，那么 AcC
如果AgB 同时BcA那么A=B
不含任何元素的集合叫做空集，记为①
规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-l个真子集
二、函数
1、 函数定义域、值域求法综合
2、 、函数奇偶性与单调性问题的解题策略
3、 恒成立问题的求解策略
4、 反函数的几种题型及方法
5、 二次函数根的问题——一题多解
（一）指数与指数函数
1 •根式
（1）根式的概念
根式的概念
符号表示
备注
如果x" = a,那么x叫做a的"次方根
n > 1 且〃 g N*
当n为奇数时,正数的"次方根是一个正数，负数 的"次方根是一个负数
'4a
零的"次方根是
当n为偶数时，正数的"次方根有两个，它们互为 相反数
±yfa(a > 0)
负数没有偶次方
根
（2）.两个重要公式
n为奇数
n为偶数
a (a > 0)
I a 1= s
一 a(a < 0)
（V«），! =a （注意a必须使込■有意义）。
有理数指数幕
（1）壽的有关概念
m
正数的正分数指数幕:a" = > 0,兀wN*,且〃 >1）;
正数的负分数指数幕：a "=——= —j=(a >0,m^ n&N*,^n>l)
a'1 3
0的正分数指数幕等于0,0的负分数指数幕没有意义.
注：分数指数幕与根式可以互化，通常利用分数指数幕进行根式的运算。
有理数指数幕的性质
aras=ar+s(a>0,r、s 丘 Q);
(ar)s=are(a>0,r> sGQ);
(ab)r=arbs(a>0,b>0,r G Q)；.
指数函数的图象与性质
y=ax
a>l
0<a<l
图象
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