机械
第四章
谐振动的特征
谐振动的描述
谐振动的能量
同方向、同频率谐振动的合成
谐振子的阻尼振动
谐振子的受迫振动和共振
内容提要
一、谐振动的特征
1、动力学特征
(1) 弹簧振子
o
x
k
F
m
取平衡位置为坐标原点
(2) 单摆
合力对O轴的力矩:
综上,力(或力矩)的大小与物体的位置(或角位置量)成正比关系并反号,则物体的运动就是谐振动。使物体作谐振动的力(或力矩),称为线性回复力(或线性回复力矩)。
2、运动学特征
物体作谐振动的速度、加速度:
运动学(或振动)方程:
二、谐振动的描述
2、周期 T
振幅是位置坐标的最大绝对值。其大小可由初始条件确定。
振子作一次全振动所需的时间称周期。
1、振幅 A
3、频率与角频率
单位时间内振动的次数为频率,频率与周期互为倒数。
4、相位与初相
时的相位称初位相。初位相由初始条件决定:
振动方程中的一项称为相位,它决定着谐振动物体的状态。
5、旋转矢量法
矢量称旋转矢量, 绕o旋转一周时,其端点的轨迹称为参考圆,这种描述简谐振动的方法称旋转矢量法。
(1) P点的运动为谐振动。
(2) 旋转矢量旋转一周所需的时间为谐振动的周期T。
三、振动的能量
动能:
弹性势能:
系统的动能、势能都随时间变化,动能达最大值时,势能为零,势能达最大值时,动能为零。但系统的总机械能守恒。
机械能:
例:两质点在x轴上作同方向、同振幅的谐振动,,当时,质点1在处,向x轴负向运动,而质点2在处。用旋转矢量法求两个谐振动的相位差及两个质点第一次经过平衡位置的时刻。
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