三角函数知识点总结(同名12686).doc

: .
三角函数知识点总结(同名12686)
D
写出它们的一般表达形式.
例3:①写出终边在轴上的集合.
②写出终边和函数的图像重合,试写出角 的集合.
③在第二象限角,试确定所在的象限.
④角终边与角终边相同,求在内与终边相同的角.
（二）弧度制
1、弧度制的定义：
2、角度与弧度的换算公式：
360°=2 180°= 1°= 1=°=57°18′
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.
一个式子中不能角度,弧度混用.
3、题型
（1）角度与弧度的互化
例:
（2），的应用问题
例1:已知扇形周长,面积,求中心角.
例2:已知扇形弧度数为,半径等于,求扇形的面积.
例3:已知扇形周长,半径和圆心角取多大时,面积最大.
例4:
,象限.
,并在之间找出，他们有相同终边的所有角.
二 任意角三角函数
（一）三角函数的定义
1、任意角的三角函数定义
正弦，余弦，正切
2、三角函数的定义域：
三角函数
定义域
sinx
R
cosx
R
tanx
（二）单位圆与三角函数线
1、单位圆的三角函数线定义
如图(1)PM表示角的正弦值，叫做正弦线。OM表示角的余弦值，叫做余弦线。
如图(2)AT表示角的正切值，叫做正切线。
注：线段长度表示三角函数值大小，线段方向表示三角函数值正负

（三）同角三角函数的基本关系式
同角三角函数关系式
(1) 商数关系：
(2) 平方关系：
（四）诱导公式(重点)（奇变偶不变，符号看象限）
1. 2. 3.
4.. 5.

三 三角函数的图像与性质
（一）基本图像：
1．正弦函数
2．余弦函数
3．正切函数
（二）、函数图像的性质
正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：
定义域
R
R
值域
R
周期
奇偶
奇函数
偶函数
奇函数
单调
上为增函数
上为减函数()

上为增函数
上为减函数()
上为增函数
() 无单调递减区间
对称
对称轴为，
对称中心为，
对称轴为，
对称中心为
无对称轴，
对称中心为
（三）、常见结论：
.
()的周期.
.
()，对称中心()；
的对称轴方程是()，对称中心()；
的对称中心().
·；
· .(×)
[只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域，为增函数，同样也是错误的.]
：若的定义域，则一定有.(的定义域，则无此性质)
8. 不是周期函数；为周期函数()；
是周期函数(如图)；为周期函数()；
的周期为(如图)，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：
四 和角公式
两角和与差的公式（重点）




五 倍角公式和半角公式
（一）倍角（重点）与半角公式（无需记忆）：



（二）万能公式（无需记忆）：
六 三角函数的积化和差与和差化积公式
七 特殊角函数值
, ,
,