《极坐标系》导学案.doc

《极坐标系》导学案.doc触诚何通化•何1UI次化
、基础学习玄流
在极坐标系中，点M(-2=)的位置，可按如下规则确定().
作射线0P,使ZxOP==再在射线0P上取点M,使|0M|=2
作射线OP,使/xOP=*再在射线0P上取点M,使|0M|=2
作射线OP,使ZxOP=J,再在射线0P的反向延长线上取点M,使|0M|=2
作射线OP,使ZxOP=-=再在射线0P上取点M,使|0M|=2
若 pi+p2=0,ei+92=TT,则点 Mi(pi,9i)与点 M2(p2,e2)的位置关系是( ).
关于极轴所在的直线对称
关于极点对称
关于过极点且垂直于极轴的直线对称
关于过极点且与极轴成?的直线对称
点P的直角坐标为(-吃例,那么它的极坐标可表示为.
在极坐标系中作下列各点，并说明每组中各点的位置关系.
A(2,0)、B(2,；)、C(2,?)、D(2,9、E(2,争、F(2,苧)、G(2,等);
A(0,9、B(1,9、C(2,剥 D(3,争、E(3=).
第二层SB
思维探究与创新-导学区•不议不讲
•此化心此个柱化
重点难点探究
化极坐标为直角坐标
分别把下列点的极坐标化为直角坐标.
(1)(2,9；(2)(3或);(3)(4,亨);(4)(4,-着).
极坐标的概念
已知极坐标系中点A(2,；),B(吃争,0(0,0),则MOB为().


顷丸三
极坐标与直角坐标间的互化
在极坐标系中，点P(2,9和点Q(4,等)之间的距离为.
方法能力化•能力具体化
、思维拓展应用
Cl应用-
把下列各点的极坐标化为直角坐标，并判断所表示的点在第几象限.
(1)(2 筒;(2)(2,争;(3)(2蓦);(4)(2,-2).
在极坐标系中，已知aABC的三个顶点的极坐标分别为A(2,9，B(2,tt),C(2,争.
判断aABC的形状；
求aABC的面积.
QL应用三
极坐标平面内两点P(4,争、Q(p,-=)之间的距离为而，则p=.
\谿技能应用与拓展—
第二层级、"距 园孕区•不练不讲 J)
检测营能化•餐帐41字化
、基础智能检测
在极坐标系中，若点A、B的坐标分别是(2,；)、(3,£),则aAOB%().

将极坐标(6,亨)化为直角坐标为().
A.(-3V3,3) B. (-373,-3) C. (-3,-373) D. (-3,373)
在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为(3,— (4=)』iJaA0B(其中。为极点)的面积 为.
在极坐标系中，已知三点M(2,^),N(2,0),P(2V3=).
将M、N、P三点的极坐标化为直角坐标；
判断M、N、P三点是否在一条直线上.
材料偃其化•锐角多元化
、全新视角拓展
在极坐标系中，已知两点A(2,)B(2,罕),且aABC为等腰直角三角形，求直角顶点C的极 坐标与该三角形的面积.
考题变式(我来改编)：
=Yk %总结评价与反思六
第四层级 “区•不够不受
思熊国希化•图号JLW化
思维导图构建
学习Utt化化学习体验分享
第2课时极坐标系
知识体系梳理
问题1：极轴逆时针极坐标系
问题2:极径 极角 极坐标M（P, 9 ）
问题3:
x = pcosQ, y = psinO
问题4:・
p2 =x2 + y2, tan0 = Y (x A 0)
基础学习交流
B当p〈0时，点M（p,。）的位置按下列规定确定:作射线0P,使 ZxOP= 9 ,在0P的反向延长线上取|0M| = | P I,则点M就是坐标（P , 9 ） 的点，故选B.
A因为点（P,。）关于极轴所在的直线对称的点为（-P,丸-。），由点
Ml ( P 1,。1)和 M2 ( P 2?。2) 丫两足 P 1+ P 2=0,。1+。2二兀，可知点 Ml 与M2关于极轴所在的直线对称.
(2, ?)(答案不唯一)直接利用极坐标与直角坐标的互化公式求 解，即P=J(-M)2+(M)2=2,tan 0=-1,因为点P在第二象限，所以 可取一个极角为平.
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解：(1)所有点都在以极点为圆心，、G关于极 轴对称，点D、E关于极轴对称，点C、F关于极点对称.
技。
所有点都在倾斜角为?，、E关于极点对称.
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重点难点探究
探究一：【解析】 ⑴,「x= P cos 9 =2cos - = V3 , y= P sin
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0 =2si