上海北虹高级中学第一学期期末考试.doc

上海市北虹高级中学第一学期期末考试
高二年级理科数学试题
本卷分选择题和非选择题两部分，.
注意事项:
．；
,请将答案填写在答题卷相应指定位置上。答在试题卷上不得分;
考试结束，考生只需将答题卷交回。
:
　 其中R是球的半径.
第一部分 选择题(共40分)
选择题(本大题共８小题,每小题5分,满分４0分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）
(１)函数的定义域是:
　 　　 　　 　
(２）在所有项均为正数的等比数列中,已知,则公比为
　 ２ 　 　 　　　 　 　２或４
(3)椭圆C: 的准线方程是
　 　
（4）已知圆C: ，则圆Ｃ必过定点的坐标是
　
（５)已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为４的正三角形,俯视图是直径为4的圆,则此几何体的体积为
ﻩ 　
（6)函数(其中）的最小值是　
　　 　 1 　　 　 　 　 　 　　
（7).如果函数y＝ax２+bx＋ａ的图象与x轴有两个交点，则点(a，ｂ)在aＯb平面上的区域(不包含边界)为
(8)若函数在区间上无零点,则函数
的递减区间是
　 　
第二部分 非选择题（共110分）
(６小题,每小题5分,共30分)
(9）.　已知,则＝＿_＿＿__＿__ 　
（１0）　已知一个球的体积为，则此球的表面积为　　　　 　
（11)设实数满足约束条件:,则的最大值为 　 　　
（12)已知△ABＣ的顶点坐标分别是A(１,２），　Ｂ（－3，６),　C(3，５),　则BC边上的高所在的直线方程为 　　 　　　 　 　　
(1３). ４张软盘与5张光盘的价格之和不小于２0元,而6张软盘与３张光盘的价格之和不大于24元,则买3张软盘与9张光盘至少需要 　　 　 　 元.
A
B
C
D
E
.
O
(１４) 如图所示,是圆的直径，切圆于点,
切圆于点，交的延长线于E点,
若则=___＿_＿_＿____；
（共８0分,要写出必要的解题步骤）
(15)(本题满分12分)求与直线平行且距离等于的直线方程．
(16)(本题满分1４分)已知为等差数列,其前项和为,
若……,且
(Ⅰ)求值;（Ⅱ)若,求的值
(17)（本题满分１2分)
如图，为了计算北江岸边两景点与的距离，由于地形的限制,需要在岸上选取和两个测量点，现测得,,， ，,求两景点与的距离（假设在同一平面内,测量结果保留整数；参考数据:）
18.（本题满分14分)
如图,棱锥P—AＢCＤ的底面ＡＢCD是矩形，PA⊥平面ＡBCＤ,ＰA＝AD＝２,BD＝.
D
P
A
B
C
（Ⅰ)求证：BＤ⊥平面ＰＡC；
(Ⅱ)求二面角Ｐ—ＣD—B的大小;
（Ⅲ）求点C到平面PＢD的距离.