高考数学基础手册（人手必备） (1).pdf

第一章 集合和命题
1. 集合及其表示法
能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合，简称集；
集合中的各个对象叫做这个集合的元素；集合的元素具有确定性、互异性和无序性；
集合常用大写字母 A、 B、 C…表示，集合中的元素用小写字母 a、 b、 c… 表示；如果
a 是集合 A 的元素，就记作 a A ，读作“ a 属于 A ”；如果 a 不是集合 A 的元素，就记作
a A ，读作“ a 不属于 A ”；
数的集合简称数集；全体自然数组成的集合，即自然数集，记作 Ν ，不包括零的自然
数组成的集合，记作 Ν*；全体整数组成的集合即整数集，记作 Z ；全体有理数组成的集合
即有理数集，记作Q ；全体实数组成的集合即实数集，记作 R ；另外正整数集、负整数集、
正有理数集、负有理数集、正实数集、负实数集分别表示为 Z、 Z 、 Q 、 Q 、 R 、 R  ；
点的集合简称点集，即以直角坐标平面内的点作为元素构成的集合；
含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集；
规定空集不含元素，记作 ；
集合的表示方法常用列举法和描述法；
将集合中的元素一一列出来，并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法；
在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合
中元素所共同具有的特性，即
A ={x | x 满足性质
p}，这种表示集合的方法叫做描述法
2. 集合之间的关系
对于两个集合 A 和 B ，如果集合 A 中任何一个元素都属于集合 B ，那么集合 A 叫做集
合 B 的子集，记作 A B 或 B A ，读作“ A 包含于 B ”或“ B 包含 A ”；
空集包含于任何一个集合，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；所以
若 A B ，不要遗漏 A   的情况；
对于一个含有 n 个元素的集合 P ，它的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n  1，非空子
集个数为 2n  1，非空真子集的个数为 2n  2 ；
用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图；
对于两个集合 A 和 B ，如果 A B 且 B A ，那么叫做集合 A 与集合 B 相等，记作
A B ，读作“集合 A 等于集合 B ”，因此，如果两个集合所含的元素完全相等，那么这两
个集合相等；
对于两个集合 A 和 B ，如果 A B ，并且 B 中至少有一个元素不属于 A ，那么集合 A
叫做集合 B 的真子集，记作 A  B 或 B  A ，读作“ A 真包含于 B ”或“ B 真包含 A ”；
对于数集 N、 Z、 Q、 R 来说，有 N  Z  Q  R ；
3. 集合的运算
一般地，由集合 A 和集合 B 的所有公共元素组成的集合叫做 A 与 B 的交集，记作
A B ，读作“ A 交 B ”，即 A B x x  A 且 x B ；
由所有属于集合 A 或者属于集合 B 的元素组成的集合叫做集合 A 、 B 的并集，记作
A B ，读作“ A 并 B ”，即 A B x x  A 或 x B ；
在研究集合与集合之间的关系时，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个确定的
集合叫做全集，常用符合U 表示；即全集含有我们所要研究的各个集合的全部元素；
设U 为全集，A 是U 的子集，则由U 中所有不属于 A 的元素组成的集合叫做集合 A 在
全集U 中的补集，记作CU A，读作“ A 补”，即CU A x x  U, x  A；
德摩根定律：CU ( A B )  CU A  C U