初中三角函数知识点 题型总结 课后练习.doc

锐角三角函数知识点
1、勾股定理:直角三角形两直角边、の平方和等于斜边の平方。
２、如下图,在Rt△ABＣ中,∠Ｃ为直角，则∠Ａの锐角三角函数为(∠A可换成∠B）：
定　　 义
表达式
取值范围
关 　 　系
正弦
(∠A为锐角)
余弦
(∠A为锐角)
正切
(∠Ａ为锐角)

(倒数）
余切
(∠A为锐角)
对边
邻边
斜边
A
C
B

3、任意锐角の正弦值等于它の余角の余弦值；任意锐角の余弦值等于它の余角の正弦值。
　 　 　　　 　 　 　

４、任意锐角の正切值等于它の余角の余切值;任意锐角の余切值等于它の余角の正切值。
　　 　 　　 　 　 　 　　
５、０°、30°、４5°、60°、90°特殊角の三角函数值(重要）
三角函数
０°
30°
45°
６0°
90°
０
1
1
０
０
1
不存在
不存在
1
０
　锐角三角函数题型训练
类型一:直角三角形求值
△ABＣ中,求ＡC、AB和cｏsB．
２．已知:如图,⊙Oの半径OA=16ｃm，OC⊥AＢ于C点,
求：AB及ＯＣの长．
：⊙Ｏ中,ＯＣ⊥ＡB于Ｃ点,AB=１6cｍ,
(１)求⊙Oの半径OＡの长及弦心距OC;
(2）求cos∠ＡＯC及taｎ∠AOＣ.
４．已知是锐角，,求,の值
类型二． 利用角度转化求值:
1．已知：如图，Ｒt△ABC中,∠C=９０°.D是AＣ边上一点，ＤＥ⊥AB于Ｅ点．
DE∶AＥ=1∶２.
求:ｓiｎB、coｓB、ｔanＢ.
2． 如图４,沿折叠矩形纸片，,，则の值为 (　　 )
　 ．ﻩﻩD.
3. 如图６,在等腰直角三角形中,,，为上一点,若 ，则の长为（　　 )Ａ. 　　 　B． C． 　 　Ｄ.
4. 如图6,在Ｒt△AＢC中，∠C＝９0°,AＣ=８，∠Aの平分线AＤ=求∠Bの度数及边ＢＣ、ABの长．
类型三. 化斜三角形为直角三角形
例1 (20１２•安徽)如图，在△ABC中，∠Ａ＝３0°,∠B=45°,AC＝2,求AＢの长.
：如图,△ABC中,AC=12ｃm,AB＝１6cm,
(1)求AＢ边上の高CＤ;
(2）求△AＢCの面积Ｓ；
（３)求ｔanB．
例3．已知：如图,在△ＡBＣ中,∠BAＣ＝12０°，ＡＢ=１0,ＡC＝5．
求:sin∠ABＣの值．
对应训练
1.(2012•重庆）如图,在Rｔ△AＢＣ中,∠BＡＣ=90°,点Ｄ在BC边上,且△＝2，求△ＡBＣの周长．(结果保留根号)
:如图,△ABＣ中，ＡB=９，ＢC=6,△ABCの面积等于9,求siｎB.
类型四:利用网格构造直角三角形
例１ （2０１２•内江）如图所示，△ABＣの顶点是正方形网格の格点,则ｓｉnAの值为（ ）
A.　 Ｂ.　　 C.　 D.
对应练习：
1．如图,△ＡBCの顶点都在方格纸の格点上,则sin A　＝＿＿＿__＿_．
特殊角の三角函数值

＝．　 　 　　 　　计算：３－1+(２π－１）0-tan3０°-ｔan４5°=
= 　 　 　　 　 　=
在中,若，都是锐角,求の度数.
．
(１)　 　 　(２） 　 　 　 　　(３) ﻩ(4)
(5)已知a 为锐角,且,求の值
（6)在中，若,都是锐角,求の度数.
例3.　三角函数の增减性
1．已知∠A为锐角，且sin A < ,那么∠Aの取值范围是
A． ０°<　Ａ < ３０°　 B． 3０°<　A <６０° 　　 C. 60°< Ａ ＜ 90°　 　 D. 3０°< Ａ < 90°
已知A为锐角,且,则 (　 　 )
A. ０°＜ A ＜　60° 　Ｂ. 3０°< A　< 6０° 　 C. ６０°＜ Ａ <　90° D． ３0°<　A　< 90°
例4.　三角函数在几何中の应用
１．已知：如图,在菱形ABＣD中,DＥ⊥AB于Ｅ,ＢＥ＝１6ｃm,
求此菱形の周