打靶法求边值问题...doc

本科毕业论文(设计)
论文(设计)题目:打靶法求边值问题
　　 　 　　 学 　　 院:理学院
　 　 　 　　 专　 　 业:数学应用数学
　 　 　 　 班　 级:091　
　 　 　 　 　 学 　号：090７01０22８
　 　 　　 　　 学生姓名:钟玲声　
　 　 　 　 　指导教师:汪萌萌
２０13年 　 　　４月　 　 21日
打靶法求边值问题
目 录
摘要:ﻩ1
引言:ﻩ2
第一章 　常微分方程初值问题的解法ﻩ３
1．1 常微分方程的离散化ﻩ３
１．２ 欧拉（Ｅulｅｒ）方法ﻩ４
　　改进的Ｅｕｌｅr方法ﻩ６
龙格—库塔(Rｕnge—Ｋｕｔtａ)方法 7
１．５　 ４阶龙格—库塔公式ﻩ9
线性多步法ﻩ９
第二章 边值问题的数值解法ﻩ11
打靶法ﻩ11
差分法ﻩ１５
第三章　 Mａtｌab数值解ﻩ16
　常微分方程的解法ﻩ1６
3．２ 打靶法的ｍaｔlab实现ﻩ23
致 谢:ﻩ２7
主要参考文献 2７
摘要
常微分方程在很多领域都有非常重要的应用,然而很多常微分方程的解是无法用解析解写出的,因而要借助于数值方法。本文介绍了常微分方程边值问题的常见解法,例如:欧拉法,龙格—库塔法等。而对于常微分方程边值问题，常见的解法有打靶法、有限差分法和有限元法等。在本文中,我们重点介绍了打靶法，并给出了相关算法,然后结合实例编写程序进行了上机实验。
　
关键词:常微分方程，初值问题,边值问题,打靶法
Abｓtｒact
Oｒdinaｒｙ ｄifferential equaｔiｏns plａｙ aｎ impｏrｔａnt ｒｏle iｎ difｆｅreｎt arｅａｓ.　Hｏwevｅr，　ｍost ｅｑuaｔiｏns　canｎot be exｐressｅd analyｔｉcａlly. Wｅ nｅeｄ　tｏ　use　nuｍｅｒiｃａl　meｔhｏds. In　tｈis paｐer, wｅ　diｓｃｕsｓ the metｈｏｄs of ｓｏlvinｇ initiａｌ vａlｕe　prｏｂleｍ (IVP）　, ｓｕch aｓ Ｅuler meｔhod Rｕnｇｅ-Kｕｔtａ methｏｄ．　Foｒ bouｎdarｙ value probleｍ (ＢＶP),　shooｔiｎg　ｍｅtｈｏｄ， finite ｄiffｅｒence method （FＤＭ） ａnd ｆinite elｅｍeｎt ｍethoｄ(FEM) arｅ presenｔed. Wｅ mａinly diｓcusｓ　shoｏｔｉnｇ methｏｄ　and ｇive ｔhe ａｌgorithｍ. Numｅｒicａｌ　ｅｘpｅｒｉｍent　is　preｓenｔed　in tｈe end of　the ｐａpｅr．
　
Keyｗords: Ordinary ｄifｆereｎtｉal　eｑuatｉｏns, ｉnitiaｌ　value　ｐroblem, boundary　vａlｕe problem， tｈe shooｔｉng ｍeｔｈoｄ
引言
虽然常微分方程理论发展已经有几百年,但目前仍然在发展中。特别是最近三十年,常微分方程迎来了发展的高峰。常微分方程边值问题是常微分方程理论的重要组成部分，　在众多科学技术领域中有着特别广泛的应用。打靶法是求解常微分方程边值问题的一种数值方法,它的基本思想是将微分方程的边值问题转化为初值问题来求解,它的比较突出的特点是精度很高,程序很简单,实用性很强。
边值问题：对n阶常微分方程
如果能在不同的两点和处,唯一地刻画n个附加条件，并且在区间上求解，则称此为边值问题。
在微分方程中,所谓的边值问题就是我们给定的一个微分方程和一组被我们称之为边界条件的约束条件。边值问题的解一般情况下是符合特定的约束条件的微分方程的解。我们在求解这个微分方程时,除了给出方程的本身，往往还需要提供一定的定解条件。最常见的就是给出初值问题,也就是说给出的定解条件为初始条件；但是也有一些情况,定解条件要求我们考虑所讨论区域的边界，比如说在一个给定区间讨论时,把定解条件在区间的两个端点给出，给定的这种定解条件就被我们称之为边界条件，与之相应的定解问题我们就称之为边值问题。
　常微分方程组初值问题的解法
　常微分方程的