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攻克圆锥曲线解答题的策略
摘要:为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题，提高成绩，战胜高考，可从四个方面着
手：知识储备、方法储备、思维训练、强化训练。
关键词：知识储备 方法储备 思维训练 强化训练
第一、知识储备：
1. 直线方程的形式
(1) 直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。
(2) 与直线相关的重要内容
① 倾斜角与斜率* = tan a, a e [0,
② 点到直线的距离d =知+性③夹角公式：tana =处以
Va2+52 1 + "i
(3) 弦长公式
直线y = kx + b上两点A(x1,y1),5(x2,y2)间的距离：|扇| = Jl + 好幅-对
=](1 + 摩)[(工1 +互)2 —我内]或\AB\ = ^1 + — |Vi — %|
(4) 两条直线的位置关系
①« _L，2 = k*2=-l ② I】II" o k、=灯且。1 丰 b2
2、 圆锥曲线方程及性质
(1) 、椭圆的方程的形式有几种？(三种形式)
2 2
标准方程：—+ — = l(m〉0,〃〉0且秫主n) m n
距商式方程: J(X + C)2 +、2 +』(x - C)? + 殳—2。
参数方程：x = a cos 0, y = b sin 0
(2) 、双曲线的方程的形式有两种
2 2
标准方程：—+ — = l(m -n < 0) m n
距商式方程:I J(— + C)2 + y2 —』(x - C)2 +、2 |— 2q
(3) 、三种圆锥曲线的通径你记得吗？
椭圆:坦；双曲线:它；抛物线：2〃
a a
（4）、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？
如：已知§、％是椭圆y + y = 1的两个焦点，平面内一个动点M满足|必乙| = 2则动点M 的轨迹是（ ）
A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线
Z3
⑸、焦点三角形面积公式：P在椭圆上时，=〃tan — ^r\rr2 2
n
P在双曲线上时，SAFPF -&2cot- ^r\rr2 2
I pf I2 +| pf I2 _4r2 ， ， ， ，
（其中 Zg明=Qcos9=—-_ ,PFi・PR =\PF. \\PFJcos3 ）
1 - \PFt\\PF21 1 2 1 -
⑹、记住焦半径公式：（1）椭圆焦点在x轴上时为a土ex（）;焦点在y轴上时为a土ey（）,可简记为“左 加右减，上加下减”。
（2） 双曲线焦点在x轴上时为e lx° I 土。
（3） 抛物线焦点在X轴上时为1也1+号,焦点在y轴上时为1+号
（6）、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？ _
第二、方法储备
1、点差法（中点弦问题）
设人（11，丹）、B（x2,y2）, M（a,b）为椭圆§ +彳=1的弦曲中点则有
2 2 2 2 ,22、 ,22、
土+里=1, 土+J = i；两式相减得虹金J+虹二2d = o
4 3 4 3 4 3
3-心）（玉+心）_ （刃一无）（刃+光）—z，- 3a
4 — 3 AB~~^b
2、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个
参数怎么办？
设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式
A>0,以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点43，从）,332，呢），将这两点代
入曲线方程得到①②两个式子，然后①-②，整体消元 •，若有两个字母未知数，则要找
到它们的联系，消去一个，比如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量 的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为y = + 就意味着k存在。
例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆4x2 +5y2 =80±,且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正 半轴上）.
（1） 若二角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程；
（2） 若角A为90°, AD垂直BC于D,试求点D的轨迹方程.
分析：第一问抓住''重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第 二问抓住角A为90°可得出ABXAC,从而得Xlx2 + yiy2 -14（^ +光）+ 16 = 0，然后利用联立消元法及交轨 法求出点D的轨迹方程；
解：（1）设 B （ X],为），（；（心，无），BC 中点为（了0,%）必（2, 0）
两式作差有
3疽、2