衡水密卷（一）理数答案.docx

衡水密卷（一）理数答案.docx高三年级第三次质检考试答案
1-12. CBDDC, AAABD, AB
1
13. - 14. 15 15. 2 16..価
( I )设等差数列｛%｝的公差为d.
5x4
依题意得5ai+〒d = 50,解得％=4, d = 3,
aj + 6d = 22,
所以an = a1 + (n- l)d = 3n+ =l时，匕2 = 3%+1 = 4,
当“2时，bn + 1=3Sn+l, bn = 3Sn_i+l,
以上两式相减得bn + 1-bn = 3bn,则bn+1 =4bn,
又b2 = 4bp 所以bn + 1=4bn, neN*.
所以｛时为首项为1,公比为4的等比数列，所以％ =严1.
C, c, Cn
(II )因为—I 1- ■••• H— = an + j, n 6 N *
bl b2 bn
业 nr C1 C2 Cn-1
3n>2时，一+—+ • • • • + =an,
" 6 b2 b"
以上两式相减得—=an+1 -an = 3,所以cn = 3bn = 3 x 4n_ 1, n> 2.
C]
当n = l时，一=a?，所以C]=a2b] = 7,不符合上式,
所以Cj +c2 +
bi ~
'+ c20i7 =7+3(4 + 42+ ■ - - + 42016)
= 7+3
1 -4
42017+ 3.
【解析】(1) AABD中，由余弦定理，可得BD = 1.
BD2 + AD2 = AB2> •■- ^ADB = 90°, /. ZDBC = 90°.
作DF丄A’B于点F, T平面A’BC丄平面A’BD，平面A’BC A平面A’BD = AB>
DF 丄平面A‘BC・ *•' CB u 平面a’BC， •■- DF 丄 BC.
XVCB 丄BD, BDnDF = D, .'.CB 丄平面A’DB 又「A’D u 平面A’DB，
•■- CB 1 AD-又A’D 丄 BD，BD A CB =B, a'd 丄平面CBD・
（2）由（1）知DA,DB,DA'两两垂直，以D为原点，以Dk方向为x轴正方向建立如图所示空间直角 坐标系Dxyz,
亠 / x=-书人
则B(0,1,0), C(-G1,O), A‘(0,0,⑹•设M(x,y,z),则由A‘M= XA‘C= v = a,
|z-需=_伐 (-仇前-丽
设平面MDB的一个法向量为m =(a,b,c)，
则由｛幕需盘珂一伽+ M篇一佝c = 0,，
取a = 1 - a=>c = X=»m = (1 -入,0,入).
平面CBD的一个法向量可取da' = （0,0,筋），
2 书■ Ja? + (入-1)2
上0.・・壮€ [0,1],・・・九=
2
2
（1）由题意可知共答对3题可以分为3种情况：甲答对1题乙答对2题；甲答对2题乙答对1
题；
（2） m的所有取值有1, 2, 3.
1 ^4^2 3 1 13 1
P(m = 1) = = -，P(m = 2) = =-，P(m = 3)= — = 一，故E(m) = 1 x-+2 x- +3 x - = 2.
C： 5 c： 5 c： 5 5 5 5