高一上学期数学知识点大全.docx

高一第一学期数学公式
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性” C
如：集合 A={x|y=lgx}, B={y|y = lgx}, C = {(x,y)|y = lg x}, A、B、C 中元素各表示什么？
进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集 。的特殊情况。
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
如：集合A = <x|x2-2x-3 =0?, B = <x|ax = 1；
若B^A，则实数a的值构成的集合为
注意下列性质：
集合{a1, a2, , a」的所有子集的个数是2n ；
A B：= A 一 B = A= AUB = B
德摩根定律：
Cu AUB = Cu A u CuB Cu a - b = Cu A u CuB
对映射的概念了解吗？
映射f: Ar B,是否注意到 A中元素的任意性和 B中与之对应元素的唯一性
函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
(定义域、对应法则、值域)
求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数y =飞4二的定义域是
igx-3
如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是 反b], b》—a》0，则函数F(x) = f(x)+ f (-x)的定 义域是。
如何用定义证明函数的单调性？
(取值、作差、利用因式分解配方判正负)
如何判断复合函数的单调性？
(y=f(u) , U =中(X),则尸=刊卬仅)]
(外层) (内层)
当内、外层函数单调性相同时 f 3(X)1为增函数，否则fl_，(x)]为减函数。)
函数f(x)具有奇偶性的前提条件是什么？
(f(x )定义域关于原点对称)
若f(-x)=-f(x)总成立u f(x)为奇函数U函数图象关于原点对称
若f(—x)=f(x)总成立u f(x)为偶函数U函数图象关于y轴对称
注意如下结论：
在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数； 一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
若f(x)是奇函数且定义域中有原点,贝U f(0) =0。
Ox
如：若f(x) = —2—— 为奇函数，则实数a =
2x 1
你熟练掌握常用函数的图象吗？
一次函数：y=kx+b(k#0 )。k、b决定图像的什么？
k k .
反比例函数：y= — (k孝0)。k决正图像的什么？引申 y= +b(k尹0)表示什
x x - a
么？
2
二次函数y =ax2 +bx +c(a ,0) = a x +— . + 图象为抛物线
i 2a， 4a
a, c, 一°-,b2—4ac决定图像的什么？
2a
指数函数：y=ax(a〉0, a = 1) a 决定图像的什么？
(5)对数函数y=logax(a》0, a,1) a决定图像的什么?
x 3 3x2
引申y=2a —6,y = loga -3过那个定点?
(6)藉函数y= Xn
11、 分数指数藉
(a》0,m,nEN*，且 n>1) *
m 1
an
n m ■- a
-1
a n = —m( a》0, m, n u n，且 n a 1 ) *
12、 根式的性质
(1 ) (^a~)n = a.
(2)当n为奇数时，Van = a ；
.. a. a 二 0
当n为偶数时，Van』a|=｛，
-a, a 0
13、有理指数藉的运算性质
ar as = ar s(a 0, r, s Q)-
(1)
⑵(ar)s =ars(a 0,r,s Q) ■
r r r
⑶(ab) =a b (a 0,b 0, r Q)
14、指数式与对数式的互化式
15、对数的换底公式：loga
对数恒等式：alogaN
16、对数的四则运算法则：若
:loga N =b
N lOgmN ( a
logma
N ( a 0,且 a
ab=N(a 0,a 1,N 0)
0,且 a 1, m 0,且 m 1, N 0)
1, N 0)
a>0, a乒 1, 0, N>0,则
A框，直到某一次给te的条件 P成立为止，此时
IF 条件 THEN
语句1
ELSE
语句2
END IF
⑴ loga(MN) logaM logaN ；
M , ,
⑵ log a log a M log a N ;
N
log m N n n log a N (n, m R) a m
17、函数的零点
函数f (x