高一数学知识点必修1,4,5,2.docx

高一数学知识点必修1,4,5,2.docx高中数学必修1函数知识点总结
2010. 8. 20
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对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
如：集合A = (x I y = lgx}, B = (y I y = 1gx}, C = ((x, y) I y = 1gx}, A、B、C 中元素各表示什么？
A表示, B表示 ,而C表示
2进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的了集，是一切非空集合的真了集。
如：集合A = {xlx? — 2x — 3 =。}, B = {xlax = 1}
若B u A,则实数a的值构成的集合为
注意下列性质：
⑴集合{句，a2, , 的所有子集的个数是
要知道它的来历：若B为A的子集，则对于元素ai来说，有2种选择(在或者不在)。同样， 对于元素a?,电,……a”,都有2种选择，所以，总共有2"种选择，即集合A有 个 子集。
故真子集个数为 ，非空真子集个数为
若A£BoAnB = A, AUB = B；
德摩根定律：
G (AII 3) =
Cv(Ap|B)=
你会用补集思想解决问题吗？(排除法、间接法)
如：已知关于x的不等式0^<0的解集为M,若3eM且5^M,求实数a
x - a
的取值范围。 注意，有时候由集合本身就可以得到大量信息，做题时不要错过；如告诉你函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0)在(-8,1)上单调递减，在(1,+<»)上单调递增，就应该马上知道函数对称轴 是 x=l.
4,函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？
相同函数的判断方法:①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)
5求函数的定义域有哪些常见类型？
例：函数 J：(4-'的定义域是 lg(x-3)2
函数定义域求法：
分式中的分母不为零；
偶次方根下的数(或式)大于或等于零；
指数式的底数大于零且不等于一；
对数式的底数大于零且不等于一，真数大于零。
正切函数 y = tanx [x c R,且x N c n]
当以上几个方面有两个或两个以上同时出现时，先分别求出满足每一个条件的自变量的范围， 再取他们的交集，就得到函数的定义域。
如何求复合函数的定义域？
如：函数f(x)的定义域是[a, b], b > -a > 0,则函数F(x) = f(x) + f(-x)的定 义域是。
复合函数定义域的求法：已知y = f(x)的定义域为\m,n],求y = /[g(x)]的定义域，可由 m < g(x) < n解出x的范围，即为y = /[g(x)]的定义域。
例 若函数y = f(x)的定义域为|,2 ,贝ij/(log2 x)的定义域为 o 11、函数值域的求法
1、直接观察法 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。
例求函数y=L的值域
x
2、配方法 配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。
例、求函数y=x2-2x+5, xe [-1, 2]的值域。
3、判别式法
对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用 其他方法进行化简，不必拘泥在判别式上面
h
y =— 型：直接用不等式性质
k+x2
y= —型，先化简，再用均值不等式
x + mx + n
. y= L 型通常用判别式
x + mx + n 2
1 x + mx + n
y = 型
x + n
法一：用判别式
法二：用换元法，把分母替换掉
国 X2 + X +1 (x+l)2 -(x+D+l / r、 1 1 c r r
例：y = = = (x+l)+ 1>2 — 1 = 1
x+1 x+1 x+l
3x + 4
图像法例求函数y二**值域。
5x + 6
5、函数有界性法
直接求函数的值域困难时，可以利用已学过函数的有界性，来确定函数的值域。我们所说的单 调性，最常用的就是三角函数的单调性。
ex -1
例求函数y二
ex +1
2sin9-l
1 + sin。
2sin9-l
1 + cos 6
的值域。
6、函数单调性法通常和导数结合，是最近高考考的较多的一个内容
例求函数 y=2'_5+10g3 Vx3!（2WxW10）的值域
7、换元法
通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角 函数公式模型。换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发 挥作用。
例求函数y=x+ Jx - 1的值域。
8数形结合法
其题型是函数解析式具有明显的