西藏昌都市高一下学期期末数学试卷.doc

西藏昌都市高一下学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题． (共12题；共24分)
1. （2分） (2020高一下·故城期中) 下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
2. （2分） (2020高二上·舒城开学考) 已知向量 ， ，其中 ，若 ，则 的值（ ）
A . 4    
B . 8    
C . 0    
D . 2    
3. （2分） (2017·枣庄模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为（ ）
A . 2    
B . ﹣1    
C .     
D .     
4. （2分） (2019高一下·临沂月考) 设函数 ，则下列结论错误的是（ ）
A . 的一个周期为     
B . 的图像关于直线 对称    
C . 在 单调递减    
D . 的一个零点为     
5. （2分） 为了解一片速生林的生长情况,随机测量了其中100株树木的底部周长(单位:cm).根据所得数据画出样本的频率分布直方图(如图),那么在这100株树木中,底部周长大于110cm的株数是（ ）
A . 70    
B . 60    
C . 30    
D . 80    
6. （2分） 从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为  （ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
7. （2分） 已知| |=1，| |= ，且（ ﹣ ）与 垂直，则 与 的夹角是（ ）
A . 60°    
B . 30°    
C . 135°    
D . 45°    
8. （2分） (2019高二上·上饶月考) 赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 ，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
9. （2分） (2018高一下·合肥期末) 若 ，则 的值为（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
10. （2分） 下列叙述中正确的是（ ）
A . 从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小    
B . 频数是指落在各个小组内的数据    
C . 每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率    
D . 组数是样本平均数除以组距    
11. （2分） (2019高三上·杭州期中) 若 在 是增函数，则 的最大值是（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
12. （2分） (2019·永州模拟) 已知函数 的最小正周期为 ，最大值为2，则（ ）
A .     
B .     
C .     
D .     
二、 填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2019高三上·安顺模拟) 某学校高一、高二、高三年级的学生人数成等差数列，现用分层抽样的方法从这三个年级中抽取90人，则应从高二年级抽取的学生人数为________.
14. （1分） (2018高一下·新乡期末) 在平行四边形 中， ， ， ，点 ， 分别在边 ， 上（不与端点重合），且 ，则 的取值范围为________．
15. （1分） (2020·盐城模拟) 若 ，则方程 有实根的概率为________.
16. （1分） 已知函数f（x）=（sinx+cosx）sinx，x∈R，则f（x）的最小值是________ 
三、 解答题：解答应写出文字说明给出或演算步骤． (共6题；共60分)
17. （10分） 已知函数f（x）=2cos2x﹣ sin2x．
（1） 求f（x）的最大值及取得最大时x的值和单调减区间；
（2） 若α为第二象限角，且 ，求 的值．
18. （1