高中数列学案.docx

高中数列学案.docx数列的概念与简单表示法
基础知识
数列的概念：按一定 排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做数列的
从函数的角度看：数列可以看作是一个定义域为 或它的有限子集，当自变量从小到大依次取值时对应的一
列 O
数列的表示方法：(1)列表法；(2)图示法：数列的图像是离散的点，而不是曲线；
(3)通项公式法：用含〃的式子表示a“，即= f(〃) (4)递推公式法：
数列的分类：(1)按项数的多少可分为 和；
(2)按数列中相邻两项的大小关系可分为、、和
(1)数列｛a“｝的前〃项和：= %+务+角+…+ /,
(2) %与S“的关系：an
S], M = 1,
S“一砧,n > 2.
例题解析
例1 .根据下面各数列的前几项，写出数列的一个通项公式.
已知数列一 1,1, —1,1，…
已知数列1, 3, 5, 7,…
已知数列2, 4, 6, 8,-
已知数列 1,
4 8
q 1 5 74
已知数列一 1,2, —二
5 7 9
3, 5, 9, 17, 33
｛a"｝中，a】=1,且对于任意正整数n,都有ag
2 _± 6_ __8_ 10 3' 15'35，-63'99
— ，写出数列的前5项，并猜想出它的通项公式. a„ +2
｛a,,｝的前项和S"的公式，求｛an｝的通项公式.
⑴ S"=2〃2—3〃 ⑵ Sn =3n -2
｛a“｝的通项公式为弓=〃3 — ioo〃，试比较a“与丹由的大小，并求出数列中的最小项.
同步练习:
1、下列说法中，正确的是（ ）
数列1, 3,5, 7可表示为{1,3,5,7}
B.
数列 1, 0,-1, 一2与数列—2, -1,0,
1是相同的数列
数列的第*页为1 +上
[〃 J k
数列0, 2, 4, 6, 8,…可记为｛2｝
2、已知数列｛疽+〃｝,那么（ ）
A.
0是数列中的一项
B.
21是数列中的一项
C.
702是数列中的一项
D.
以上答案都不对
3、
数列11, 13, 15,…，2〃+ 1的项数是（
)
A.
n B. n-3
C.
〃一4 D. n-5
4、
rj
若an = ,则％与an+｛的大小关系是（
〃 + 2
)
A.
%〉B. an < aH+l
C.
an = all+i
5、
数列｛%｝满足an =4aH_,+3且％=0,则此数列第5项是（ ）
A.
15 B. 255
C.
16 D. 63
6、
已知数列 1, V3 , 45, J7,…，/〃 一1,
，贝|]3北是它的（ ）



D,第28项
7、数列 1, 0, 1,
0, 1,…的一个通项公式是（ ）
A.。㈠广
B a」+(T广' D. —
" 2
2
C. a -(T)"T
-1-(-1)〃
D. a = ~」
" 2
2
。 1
8、在数列｛a"｝中，all+l =― 对所有的正整数〃都成立，且a7 =—，则a5 =（ ）
2 + a„ 2
A. 0
B. 1
0. -1
D. 2
9、在数列 1, 2, 3, 5, 8, x, 21, 34, 55 中，x 应等于(
A. 11
B. 12
在数列｛a,,｝中，4=(,
16 16
A.—— B.——
3 3
600 是数列 1x2, 2x3,
C. 13
D.
14
10、
a„ =(T)" •2a“_](〃Z2),
11、
3x4,
C
3
4x5 ,…的第(
A.
20
12、
o 数列-1, I
B.
15
，
7
C. 25
24
24
—,…的一个通项公式是（
D. 30
〃 (〃 +1)
A- 4=(-1)" ? +1
2n + l
B- —I)""
n + 1
c. %,=(-i)"5±l
13、
A. 6
B. —3
0. -12
D. -6
„ / n2 +2n
D. Q =(—])
〃 k 7 2〃 + l
—个数列｛%｝,其中a1 = 3, a2 = 6, an+2 = an+l - an ,那么这个数列的第5项是（ ）
14、
上述关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是（ ）
B. an
A. an = n2 -n + 1
C. an
15、
设数列扼，45, 2扼，VH,
,则2右是