高中数学必修(一)函数部分提高题.docx

高中数学必修(一)函数部分提高题.docx数学必修(一)
集合与映射部分
设A是整数集的一个非空子集，对于keA,如果k-UA,且k+HA,那么称斤是A的一个“孤立元”. 给定S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8},由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有—个. 6
对于各数互不相等的正数数组(z„z2, •••,<„)("是不小于2的正整数)，如果在p<g时有ip<iq,则称
“i”与-”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”.
例如，数组(2,4,3,1)中有顺序“2, 4”，“2, 3”，其“顺序数”等于2.
若各数互不相等的正数数组(a„a2,a3,«4,«5)的“顺序数”是4 ,则仏,吗4，勺，坷)的“顺序数”是—• 6
对于任意两个正整数，定义运算(用①表示运算符号)：
当也，"都是正偶数或都是正奇数时,m ®n=m + n,例女D4®6 = 4 + 6 = 10 ,307 = 3 + 7 = 10； 当m ,"中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m®n = m x n ,例如3①4 = 3x4 = 12.
在上述定义中，集合M={(a, b)\a®b = 12, a, 的元素有
设集合S = {A°,缶，A?，生，A。，很},在S上定义运算“® ”为：A,㊉％=入，其中丘为i + j被4除
的余数，门= 0,1,2,3,4,(a-®a-)® A, =A0的x(xeS)的个数有
实数集R中定义一种运算“*”，具有性质：
对任意a,b 6R,a*b = b*a ；
对任意a e R, a * 0 = a ；
对任意 a,b,c e R,(a*b)*c = c*(ab) + (a *c) + (b * c) - 2c ；
贝lj0*2= . 2
给定集合& = {1,2,3,...,”}, « e N*.若/是&T&的映射，且满足：
⑴任取i, j wA”,若&j ,则/(0十f(j)；
(2)任取 若心 2,则有 m e {/(l),/(2),..,/(m)}.
则称映射/为& T &的一个“优映射”.
例如：用表1表示的映射于：企―出是一个“优映射”.
表1 表2
i
1
2
3
/(O
2
3
1
i
1
2
3
4
/(/)
3
⑴已知入T人是…个“优映射”，请把表2补充完整(只需填出「个满足条件的映射).
i
1
2
3
4
或
i
1
2
3
4
2
3
1
4
f(0
2
3
4
1
定义映射/：A—其中 A = {("?, |m , n e R} , B = R .
已知对所有的有序正整数对(加，町满足下述条件：
f[m , 1) = 1:
若 m < n , f (m , ") = 0；
d) y(7”+i,”) = ("?,“) + /(/«,»-i)]
则f(3,2)的值是 ； 6
已矢I0 /(l, 1) = 1 , f(m, n) e N * ( m > n e N*),且对任意加、n e N * 都有：
f(rn, n +1) = f (m, n) + 2 ；② f(m + 1,1) = 2 f(m, 1). 给出以下三个结论：
/(l, 5) = 9； (2) /(5,1) = 16； (3) /(5,6) = (A )
3 (B) 2 (C) 1 (D) 0
下图展示了 •个由区间（0, 1）到实数集R的映射过程：
（1）区间（0, 1）中的实数也对应数轴上的点M ,如图1；
⑵将线段围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图2；
（3）再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为（0, 1）,如图3. 图3中直线AM与x轴交于点N（n, 0）,则加的象就是”，记作f（m） = n .
A(B)
O 4 M
图2
⑴方程f （x） = 0的解是兀=
⑵下列说法中正确命题的序号是.
2
③④（填出所有正确命题的序号）
于（兀）是奇函数;
/⑴在定义域上单调递增； ④/（X）的图象关于点（拥对称.
若集合A具有以下性质：
① 1 e A ； ②若 e A,则 x- y e A,且兀工0 时，—g A .
x
则称集合A是“好集”.分别判断集合｛- 1,0,1｝,有理数集Q是否是“好集”，并说明理由.
= [a^ , ak] （k> 2）,其中坷eZ（z = l, 2,L , k）,由A中的元素构成两个相应的集合: S = ｛（q，b）\a