高中新课程数学必修1-5知识点归纳.docx

高中新课程数学必修1-5知识点归纳.docx必修1数学
第一章、集合与函数概念
§、集合
1、 把研究的对象统称为元素,把一些元 素组成的总体叫做集合。集合三要素： 确定，性、互异，性、无序，性。
2、 只要构成两个集合的元素是一样的， 就称这两个集合相等。
3、 常见集合：正整数集合:N*或比,
整数集合:Z,有理数集合:Q,实数 集合:R.
4、 集合的表不方法：列举法、描述法.
§、集合间的基本关系
1、 一般地，对于两个集合A、B,如果集 合A中任意一个元素都是集合B中的 元素，则称集合A是集合B的子集。 记作A匚B.
2、 如果集合A c B ,但存在元素xeB , 且x纟4 ,贝U称集合A是集合B的臭 ：A呈B.
3、 :
：空集合是任何集合的了集.
4^如果集合A中含有n个元素，则集合A
有2"个子集.
§ 1丄3、集合间的基本运算
1、 一般地，由所有属于集合A或集合B 的元素组成的集合，称为集合A与B :AUB-
2、 一般地，由属于集合A且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A与B :AQB.
3、 全集、补集?
§、函数的概念
1、设A、B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f,使对于集合A中 的任意一个数X,在集合B中都有惟 一确定的数/'（x）和它对应，那么就称 f'A^B为集合A到集合B的一个 函数,记作：y = /（x）,x e A.
2、1、注意函数单调性证明的一般格式： 解：设e \a,b］且无<*2，贝!J：
§、奇偶性
1、 一般地，如果对于函数/（X）的定义域 内任意一个X,都有/（- x）= f（X）, 那么就称函数f（X） 图象关于y轴对称.
2、 一般地，如果对于函数/（X）的定义域 内任意一个x,都有/（-%） = -/（%）, 那么就称函数“X） 图象关于原点对称.
第二章、基本初等函数（I）
§、指数与指数幕的运算
1、 一般地，如果xn = a ,那么X叫做a的
"次方根。其中n>l,n e N+.
当"为奇数时，= a ；
当"为偶数时，VF = |a|.
3、 我们规定：
n
⑴卅=佰
(a > O,m,n e N*
⑵八(w >0)；
an
4、 运算性质：
Wa'as = ar+s(a > 0,r,s g Q)；
(a")' = ars (a > 0,r,5 g 2)；
(ab)" = a1 br (a >0,b>0,r eQ).
5、换底公式：log. b二皿纟
log,
(a > 0, a M1, c > 0, c H1, b > 0)
6、logfl b =
1
log/
(a > 0, a M1, b > 0, b M 1) •
1、记住图象：y - logfl x(a > 0,a 1)
§、指数函数及其性质
§、对数与对数运算
1、a* = N o loga N = x ；
2、
§、幕函数
1、几种幕函数的图象:
3、log。1 = 0, logfl a = \.
4、当 a>Q,a 1,M >0,N >0 时: