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中国大学生数学竞赛竞赛大纲(初稿)

为了进一步推动动高等学校数学课程的改革和和建设，提高大学数学课程的教学水平，激励励
大学生学习数学的兴趣，发现和和选拔数学创新人才，更好地实现“‚中国大学生数学竞赛”‛的
目标，特制制订本大纲。⃞

一、⃝竞赛的性质和和参赛对象
“‚中国大学生数学竞赛”‛的目的是：激励励大学生学习数学的兴趣，进一步推动动高等学校
数学课程的改革和和建设，提高大学数学课程的教学水平，发现和和选拔数学创新人才。⃞
“‚中国大学生数学竞赛”‛的参赛对象为大学本科二年级及二年级以上的在校大学生。⃞

二、⃝竞赛的内容
“‚中国大学生数学竞赛”‛分为数学专业类竞赛题和和非数学专业类竞赛题。⃞

（一）中国大学生数学竞赛（数学专业类）竞赛内容为大学本科数学专业基础课的教学
内容，即，数学分析占 50% ，高等代数占 35% ，解析几何占 15% ，具体内容如下：
Ⅰ‣Ⅰ‣Ⅰ‣、⃝Ⅰ‣、⃝、⃝、⃝数学分析部分数学分析部分
一一一、一、、、集合与函数集合与函数
1. 实数集
、⃝有理数与无理数的稠密性，实数集的界与确界、⃝确界存在性定理、⃝闭区
间套定理、⃝聚点定理、⃝有限覆盖定理.
2 2
2.
上的距离、⃝邻域、⃝聚点、⃝界点、⃝边界、⃝开集、⃝闭集、⃝有界（无界）集、⃝
上的
n
闭矩形套定理、⃝聚点定理、⃝有限复盖定理、⃝基本点列，以及上述概念和和定理在
上的推广.
3. 函数、⃝映射、⃝变换概念及其几何意义，隐函数概念，反函数与逆变换，反函数存在性
定理，初等函数以及与之相关的性质.
二二二、二、、、极限与连续极限与连续
1. 数列极限、⃝收敛数列的基本性质（极限唯一性、⃝有界性、⃝保号性、⃝不等式性质）.
2. 数列收敛的条件（Cauchy 准则、⃝迫敛性、⃝单调有界原理、⃝数列收敛与其子列收敛的
1
关系），极限 lim(1+ ) n = e 及其应用.
n→∞ n
、⃝函数极限的基本性质（唯一性、⃝局部有界性、⃝保号性、⃝不等式
sin x = +1 x =
性质、⃝迫敛性），归结原则和和 Cauchy 收敛准则，两个重要极限 limx 1, lim(1 x ) e