2.菱形.docx

教学目标：
认识菱形与平行四边形的关系
掌握菱形的性质，判定方法及菱形面积的计算方法
学会运用菱形的性质解决有关问题，会计算菱形的面积，会判定一个四边形或平行四边形是菱形
重难点：
用菱形的性质求边和角
利用菱形的判定定理证明一个四边形是菱形
知识点一：菱形的定义及性质（重点、掌握）
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形
知识拓展：
菱形是一种特殊的平行四边形，菱形的定义包含另个条件：一是平行四边形；二是一组邻边相等，这两个条件缺一不可。
利用菱形的定义可以判定某一个平行四边形是菱形。
菱形的性质：
菱形是轴对称图形，它有两条对称轴。
菱形具有平行四边形的一切性质。
菱形的特殊性质：
①菱形的四条边都相等
②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角
③菱形在相邻两边上的高相等。
几何语言：如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AC⊥BD，BD平分∠ABC，∠ADC，AC平分∠BAD，∠BCD。
知识拓展：
菱形的对角线互相垂直，且把菱形分成四个全等的直角三角形
菱形边长的平方等于两条对角线长的一半的平方和
菱形有两条对称轴，过对角顶点的直线是其对称轴。
，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD的周长是
A．24
B．16
C．
D．
，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于(      )
                     
知识点二：菱形的判定方法（重点；掌握）
一组邻边相等的平行四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
四条边都相等的四边形是菱形。
知识拓展：证明一个四边形是菱形，一般情况下，先证明它是一个平行四边形，然后证明一组邻边相等或对角线互相垂直，若要直接证明一个四边形是菱形，只要证明四条边相等即可。
，如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE，AC平分∠BAD．求证：四边形ABCD为菱形．
如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别是BC、BA的中点，连接DE并延长到F，且AF=AE．
求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）若四边形ACEF是菱形，求∠B的度数．
知识点三：菱形的面积（理解）
菱形的面积=底×高=两条对角线长乘积的一半。
知识拓展：
菱形的面积等于两条对角线长乘积的一半，可以推广到对角线互相垂直的任意四边形的面积的求法。
在同一个菱形中，底×高=ab（a，b分别为菱形的两条对角线的长），当给出任意三个量时，可求出第四个量。
菱形的周长为20cm，一条对角线长为8cm，求菱形的面积。
，∠A=120°，如果它的对角线BD为8cm，求该菱形的面积．
拓展应用：
，菱形ABCD的周长为12cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD的长是______cm．
，在菱形ABCD中，点P是对角线AC上的一点，PE⊥AB于点E．若PE=3，则点P