26．1　锐角三角函数.doc

26．1　锐角三角函数
[第1课时　正切]
知|识|目|标
1．让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程,探索直角三角形中边角关系的过程,体现现实生活与数学的联系．
2．经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切的概念，会求锐角的正切值．
3．经历探索30°，45°，60°角的正切值的过程，牢记它们的正切值，并能进行含有30°，45°，60°角的正切值的计算．
,进行简单的计算.
教学过程:
目标一　会求锐角的正切值
例1 教材补充例题如图26－1－1所示，在¡÷ABC中，∠C＝90°，D是AC边上一点，且AD＝DB＝5，CD＝3，则tan∠CBD＝________，tanA＝________．
图26－1－1
【归纳总结】求一个锐角的正切值的方法
在求某个锐角的正切值时，可将此角放入直角三角形中直接利用定义求解．如果题干中没有直角三角形，那么可通过作垂线等方法构造直角三角形解决．
例2 教材补充例题如图26－1－2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD的值是________．
图26－1－2
【归纳总结】转化法求角的正切值
如果某个角在直角三角形中，但不易求出它的正切值时，那么可以通过等角关系，将其转化为容易求解的角的正切值．
目标二　能进行含30°，45°，60°角的正切值的计算　　
例3 教材补充例题计算：(1)(tan60°－tan30°)2；
(2)3tan30°＋ tan45°－.
目标三　会利用锐角的正切值求三角形的边长
例4 教材补充例题在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝5，求BC，AC的长．
【归纳总结】在解决利用锐角的正切值求三角形的边长的问题时，首先要准确画出符合要求的直角三角形，然后根据正切的定义准确列式，结合方程思想和勾股定理进行求解．
课堂小结
知识点一　正切的定义
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对边与邻边的比叫做¡ÏA的正切，记作tanA，即tanA＝.
[点拨](1)锐角的正切是一个比值，没有单位，其大小与所在的直角三角形的大小无关，只与锐角的大小有关；
(2)锐角的正切值随着角度的增大而增大，任意锐角的正切值都是正数；
(3)若在Rt△ABC中，∠C＝90°，则tanA·tanB＝1，
即直角三角形中两个锐角的正切值的乘积为1.
知识点二　30°，45°，60°角的正切值
tan30°＝，tan45°＝1，tan60°＝ .
在¡÷ABC中，若三边BC，AC，AB满足BC¡ÃAC¡ÃAB＝5¡Ã12¡Ã13，求tanB的值．
解：∵BC∶AC∶AB＝5∶12∶13，
∴设BC＝5k，则AC＝12k，AB＝13k，
∴tanB＝＝＝，？若不正确，请指出错误，并写出正确的解答过程．
教师详解详析
备课资源
教材的地位和作用
锐角三角函数是初中数学的重要内容之一，锐角三角函数反映了直角三角形中边、角之间的关系，它在解决实际问题中起着重要的作用．通过本节课的学习