《代数式》教案.doc

《代数式》教案
滁州市东坡中学 刘波
学习目标
1、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际意义.
2、掌握单项式的系数、次数，多项式的项、项数、次数等概念；会辨别单项式、多项式.
3、了解代数式、整式等概念.
4、会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法，会利用代数式求值推断代数式所反映的规律.
教材解读
一、温故
1、不等号：＞、＜、≠、≥、≤.
2、多位数用各位上的数字表示：如
，.
二、知新
1．代数式
用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，：，，，4，，，等都是代数式.
2．单项式
(1)由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，，，，，等都是单项式；
(2) ，，，，的系数分别是，，，，；
(3)， ，，，的次数分别是，，，，.
3．多项式
(1)：，，等都是多项式；
(2)在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，，：、、，其中常数项是
，而不是；
(3)一个多项式含有几项，，.
4．、多项式都是整式.
重点剖析
例1、下列代数式：，，，，，，，，其中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
解：单项式：，，；
多项式：，，；
整式：，，，，，.
注意：(1)整式是单项式与多项式的统称.(2)分母中含有字母的代数式一定不是整式，也就一定不是单项式，也不是多项式.
例2、说出下列多项式的项，并说明是几次几项式：
(1)；(2).
解：(1)的项是、、、，它是四次四项式.
(2)的项是、、、、，它是四次五项式.
注意：(1)多项式的项包括前面的符号；(2)在求多项式的次数之前要先确定每一项的次数，其中次数最高项的次数就是这个多项式的次数；(3)常数项的次数为.
例3、已知，，求代数式的值.
解：当，时，
.
注意：(1)将相应的字母换成数字，运算符号、原来的数字不变.(2)如果字母给出的数值是负数，代入时必须加括号.(3)如果字母给出的数值是分数，作乘方运算时也必须添上括号.
(4)如果代数式中省略了乘号，代入数值后必须添上乘号.
例4、已知代数式的值为，求代数式的值.
分析：若由条件先求出值，再代入中计算，则很麻烦，，再将要求值的代数式进行变形，然后整体代入求值.
解：∵，∴，
∴＝()＝.
注意：本题通过将代数式变形，然后“整体代入”来求代数式的值.“整体代入”不是求出代数式里各个字母的值，而是把与这些字母有关的某个代数式的值整体代入，达到求解的目的.
错点反思
例5、指出下列单项式的系数和次数：(1)；(2)；(3).
错解：(1)的系数是，次数是；
(2)的系数和次数都是；
(3)的系数是，次数是6.
反思：(1)的系数是，其中不含字母所以次数不是1，而是0；(2)单独一个