上海市风华中学数学教案.doc

上海市风华中学数学教案
课题
§ （1）充分条件与必要条件
课时
1
授课日期
主备人
陈妙春
辅备人
教学
目标
通过实例理解充分条件、必要条件的意义。
能够在简单的问题情境中判断条件的充分性、必要性。
重点
难点
充分条件、必要条件的判断；
充分条件、必要条件的判断方法。
预习要求
一、概念引入
今天，在日常生活中，常听人说：“这充分说明……”，“没有这个必要”等，在数学中，也讲“充分”和“必要”，这节课，我们就来学习教材第一章第五节——充分条件与必要条件。
二、概念形成
首先请同学们判断下列命题的真假
(1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。
(2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。
(3)若某个整数能够被4整除,则这个整数必是偶数。
(4) 若ab=0，则a=0。
答：命题（2）、（3）、（4）为真。命题（4）为假
2、请同学用推断符号“Þ”“ ⇏”写出上述命题。
答：（1）两三角形全等Þ 两三角形的面积相等。
(2) 三角形有两个内角相等 Þ三角形是等腰三角形。
（3） 某个整数能够被4整除Þ则这个整数必是偶数。
（4）ab=0 ⇏a=0。
3、充分条件与必要条件
结合上述实例我们探讨一下什么是充分条件、什么是必要条件。
若某个整数能够被4整除Þ则这个整数必是偶数中，我们称“某个整数能够被4整除”是“这个整数必是偶数”的充分条件，可以解释为：只要“某个整数能够被4整除”成立，“这个整数必是偶数”就一定成立；而称“这个整数必是偶数”是“某个整数能够被4整除”的必要条件，可以解释成如果“某个整数能够被4整除” 成立，就必须要“这个整数必是偶数”成立，如果“这个整数必是偶数” 不成立，“某个整数能够被4整除”就不成立，为什么：逆否命题与原命题是等价命题。
充分条件：一般地，用α、β分别表示两件事，如果α这件事成立，可以推出β这件事也成立，即α⇒β，那么α叫做β的充分条件。
[说明]：①可以解释为：为了使β成立，具备条件α就足够了。②可进一步解释为：有它即行，无它也未必不行。③结合实例解释为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不一定要 x = 0.）
必要条件：如果β⇒α，那么α叫做β的必要条件。
[说明]：可以解释为若β⇒α，则α叫做β的必要条件，β是α的充分条件。如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy≠0，则一定有 x≠0；若xy = 0也不一定有 x = 0。
（口答）上述问题（1）、（2）中的条件关系
（1）中：“两三角形全等”是“两三角形的面积相等”的充分条件；“两三角形的面积相等”是“两三角形全等”的必要条件。
（2）中：“三角形有两个内角相等”是“三角形是等腰三角形”的充分条件；“三角形是等腰三角形”是“三角形有两个内角相等”的必要条件。
4、拓广引申
把命题：中的条件与结论分别记作α与β，那么，原命题与逆命题的真假同α与β之间有什么关系呢？
关系可分为四类：
（1）α⇒β,而β⇏α; 充分不必要条件
(2)α⇏β,而β⇒α; 必要不充分条件
(3)α⇒β，又有β⇒α;充分又必要条件
(4)α⇏β，又有β⇏α既不充分也不必要条件，